Даны векторы а(5;-1;2) и б(3;2;-4) найдите |а-2б|

Для начала умножим вектор б на 2: 2б = 2 * (3; 2; -4) = (6; 4; -8). Теперь вычтем вектор 2б из вектора а: а - 2б = (5; -1; 2) - (6; 4; -8) = (5 - 6; -1 - 4; 2 + 8) = (-1; -5; 10).

Теперь найдем длину вектора а - 2б используя формулу: |а - 2б| = √((-1)^2 + (-5)^2 + 10^2) = √(1 + 25 + 100) = √126.

Итак, длина вектора а - 2б равна √126.

Чтобы найти длину вектора ( |a - 2b| ), сначала нужно вычислить вектор ( a - 2b ).

Даны векторы: [ a = (5, -1, 2) ] [ b = (3, 2, -4) ]

Сначала вычислим вектор ( 2b ): [ 2b = 2 \cdot (3, 2, -4) = (2 \cdot 3, 2 \cdot 2, 2 \cdot (-4)) = (6, 4, -8) ]

Теперь вычтем вектор ( 2b ) из вектора ( a ): [ a - 2b = (5, -1, 2) - (6, 4, -8) ]

Вычисляем поэлементно: [ (5 - 6, -1 - 4, 2 - (-8)) = (-1, -5, 10) ]

Теперь находим длину вектора ( a - 2b ), которая обозначается как ( |a - 2b| ). Длина вектора ( (x, y, z) ) вычисляется по формуле: [ |(x, y, z)| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Применим эту формулу к вектору ( (-1, -5, 10) ): [ |a - 2b| = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 25 + 100} = \sqrt{126} ]

Таким образом, длина вектора ( |a - 2b| ) равна ( \sqrt{126} ).