Даны векторы a = {4; –2; –4}, b = {6; –3; 2}. Вычислить (2a – 3b)(a + 2b)

(2a - 3b)(a + 2b) = (8; -4; -8 - 18; 9; 6)(4; -2; -4 + 12; -6; 4) = (8; -4; -26; 9; 6)(4; -2; 8; -6; 8) = (32; -8; -208; -54; 48)

Для начала вычислим значения векторов 2a и 3b: 2a = 2 {4; –2; –4} = {8; –4; –8} 3b = 3 {6; –3; 2} = {18; –9; 6}

Теперь вычислим выражение (2a - 3b)(a + 2b): (2a - 3b)(a + 2b) = (8; –4; –8)(4; –2; –4 + (18; –9; 6)(6; –3; 2) = (8; –4; –8) (46 + –2-3 + –42 + 186 + –9-3 + 62) = (8; –4; –8) (24 + 6 – 8 + 108 – 27 + 12) = (8; –4; –8) * (113)

Теперь вычислим элементы получившегося вектора: 8 113 = 904 –4 113 = –452 –8 * 113 = –904

Итак, результат выражения (2a - 3b)(a + 2b) равен {904; –452; –904}.

Для вычисления выражения ((2\mathbf{a} - 3\mathbf{b})(\mathbf{a} + 2\mathbf{b})), нужно выполнить несколько шагов, включая векторные операции и скалярное произведение. Давайте разберем это пошагово.

1. Найдем векторы (2\mathbf{a}) и (3\mathbf{b}): [ 2\mathbf{a} = 2 \cdot {4, -2, -4} = {8, -4, -8} ] [ 3\mathbf{b} = 3 \cdot {6, -3, 2} = {18, -9, 6} ]

2. Найдем вектор ((2\mathbf{a} - 3\mathbf{b})): [ 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = {8, -4, -8} - {18, -9, 6} ] Вычитаем соответствующие компоненты: [ 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = {8 - 18, -4 - (-9), -8 - 6} = {-10, 5, -14} ]

3. Найдем вектор (2\mathbf{b}): [ 2\mathbf{b} = 2 \cdot {6, -3, 2} = {12, -6, 4} ]

4. Найдем вектор ((\mathbf{a} + 2\mathbf{b})): [ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = {4, -2, -4} + {12, -6, 4} ] Складываем соответствующие компоненты: [ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = {4 + 12, -2 + (-6), -4 + 4} = {16, -8, 0} ]

5. Найдем скалярное произведение векторов ((2\mathbf{a} - 3\mathbf{b})) и ((\mathbf{a} + 2\mathbf{b})): [ (2\mathbf{a} - 3\mathbf{b})(\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) = {-10, 5, -14} \cdot {16, -8, 0} ] Для скалярного произведения перемножаем соответствующие компоненты и складываем полученные произведения: [ -10 \cdot 16 + 5 \cdot -8 + (-14) \cdot 0 = -160 - 40 + 0 = -200 ]

Ответ: ((2\mathbf{a} - 3\mathbf{b})(\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) = -200).