Даны векторы a = {4; –2; –4}, b = {6; –3; 2}. Вычислить $2a–3b$$a+2b$

$2a-3b$$a+2b$ = $8;-4;-8-18;9;6$$4;-2;-4+12;-6;4$ = $8;-4;-26;9;6$$4;-2;8;-6;8$ = $32;-8;-208;-54;48$

Для начала вычислим значения векторов 2a и 3b: 2a = 2 {4; –2; –4} = {8; –4; –8} 3b = 3 {6; –3; 2} = {18; –9; 6}

Теперь вычислим выражение $2a-3b$$a+2b$: $2a-3b$$a+2b$ = $8;–4;–8$$4;–2;–4+(18;–9;6$$6;–3;2$ = $8;–4;–8$ (46 + –2-3 + –42 + 186 + –9-3 + 62) = $8;–4;–8$ $24+6–8+108–27+12$ = $8;–4;–8$ * $113$

Теперь вычислим элементы получившегося вектора: 8 113 = 904 –4 113 = –452 –8 * 113 = –904

Итак, результат выражения $2a-3b$$a+2b$ равен {904; –452; –904}.

Для вычисления выражения $(2\mathbf{a}-3\mathbf{b}$$\mathbf{a}+2\mathbf{b}$), нужно выполнить несколько шагов, включая векторные операции и скалярное произведение. Давайте разберем это пошагово.

1. Найдем векторы $2\mathbf{a}$ и $3\mathbf{b}$: $2\mathbf{a}=2\cdot 4,-2,-4=8,-4,-8$ $3\mathbf{b}=3\cdot 6,-3,2=18,-9,6$

2. Найдем вектор $(2\mathbf{a}-3\mathbf{b}$): $2\mathbf{a}-3\mathbf{b}=8,-4,-8-18,-9,6$ Вычитаем соответствующие компоненты: $2\mathbf{a}-3\mathbf{b}=8-18,-4-(-9),-8-6=-10,5,-14$

3. Найдем вектор $2\mathbf{b}$: $2\mathbf{b}=2\cdot 6,-3,2=12,-6,4$

4. Найдем вектор $(\mathbf{a}+2\mathbf{b}$): $\mathbf{a}+2\mathbf{b}=4,-2,-4+12,-6,4$ Складываем соответствующие компоненты: $\mathbf{a}+2\mathbf{b}=4+12,-2+(-6),-4+4=16,-8,0$

5. Найдем скалярное произведение векторов $(2\mathbf{a}-3\mathbf{b}$) и $(\mathbf{a}+2\mathbf{b}$): $(2\mathbf{a}-3\mathbf{b})(\mathbf{a}+2\mathbf{b})=-10,5,-14\cdot 16,-8,0$ Для скалярного произведения перемножаем соответствующие компоненты и складываем полученные произведения: $-10\cdot 16+5\cdot -8+(-14)\cdot 0=-160-40+0=-200$

Ответ: $(2\mathbf{a}-3\mathbf{b}$$\mathbf{a}+2\mathbf{b}$ = -200).