Даны векторы a=(2;3); b(1;-3); c(-1;3). При каком значении Q векторы p=a+Qb и q=a+2c коллинеарны? В...

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарными, необходимо чтобы они были параллельными, то есть один был кратен другому.

Вектор p=a+Qb=(2;3)+Q(1;-3)=(2+Q;3-3Q) Вектор q=a+2c=(2;3)+2(-1;3)=(2-2;3+6)=(0;9)

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарными, необходимо чтобы соответствующие координаты были пропорциональны: (2+Q)/0 = (3-3Q)/9 2+Q=0 Q=-2

Следовательно, при значении Q=-2 векторы p и q будут коллинеарными.

Конечно! Рассмотрим, как решается данная задача шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем выражения для векторов ( \mathbf{p} ) и ( \mathbf{q} )

Вектор ( \mathbf{a} = (2, 3) )

Вектор ( \mathbf{b} = (1, -3) )

Вектор ( \mathbf{c} = (-1, 3) )

Найдем вектор ( \mathbf{p} ): [ \mathbf{p} = \mathbf{a} + Q \mathbf{b} ] [ \mathbf{p} = (2, 3) + Q (1, -3) ] [ \mathbf{p} = (2 + Q, 3 - 3Q) ]

Найдем вектор ( \mathbf{q} ): [ \mathbf{q} = \mathbf{a} + 2 \mathbf{c} ] [ \mathbf{q} = (2, 3) + 2 (-1, 3) ] [ \mathbf{q} = (2 - 2, 3 + 6) ] [ \mathbf{q} = (0, 9) ]

Шаг 2: Условие коллинеарности векторов

Векторы ( \mathbf{p} ) и ( \mathbf{q} ) коллинеарны, если существует такое число ( k ), что: [ \mathbf{p} = k \mathbf{q} ]

Запишем это условие для координат: [ (2 + Q, 3 - 3Q) = k (0, 9) ]

Рассмотрим каждую координату отдельно:

1. По первой координате: [ 2 + Q = 0 \cdot k = 0 ] [ Q = -2 ]

2. По второй координате: [ 3 - 3Q = 9k ]

Подставим ( Q = -2 ) в уравнение для второй координаты: [ 3 - 3(-2) = 9k ] [ 3 + 6 = 9k ] [ 9 = 9k ] [ k = 1 ]

Таким образом, значение ( Q = -2 ) удовлетворяет условию коллинеарности векторов ( \mathbf{p} ) и ( \mathbf{q} ).

Ответ: ( Q = -2 )

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарными, необходимо, чтобы они были пропорциональными.

p = a + Qb = (2;3) + Q(1;-3) = (2+Q; 3-3Q) q = a + 2c = (2;3) + 2(-1;3) = (2-2; 3+6) = (0;9)

Для коллинеарности векторов p и q должно выполняться условие пропорциональности: (2+Q) / 0 = (3-3Q) / 9

Отсюда получаем, что Q = -2.