Даны векторы a=$2;3$; b$1;-3$; c$-1;3$. При каком значении Q векторы p=a+Qb и q=a+2c коллинеарны? В...

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарными, необходимо чтобы они были параллельными, то есть один был кратен другому.

Вектор p=a+Qb=$2;3$+Q$1;-3$=$2+Q;3-3Q$ Вектор q=a+2c=$2;3$+2$-1;3$=$2-2;3+6$=$0;9$

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарными, необходимо чтобы соответствующие координаты были пропорциональны: $2+Q$/0 = $3-3Q$/9 2+Q=0 Q=-2

Следовательно, при значении Q=-2 векторы p и q будут коллинеарными.

Конечно! Рассмотрим, как решается данная задача шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем выражения для векторов $\mathbf{p}$ и $\mathbf{q}$

Вектор $\mathbf{a}=(2,3$ )

Вектор $\mathbf{b}=(1,-3$ )

Вектор $\mathbf{c}=(-1,3$ )

Найдем вектор $\mathbf{p}$: $\mathbf{p}=\mathbf{a}+Q\mathbf{b}$ $\mathbf{p}=(2,3)+Q(1,-3)$ $\mathbf{p}=(2+Q,3-3Q)$

Найдем вектор $\mathbf{q}$: $\mathbf{q}=\mathbf{a}+2\mathbf{c}$ $\mathbf{q}=(2,3)+2(-1,3)$ $\mathbf{q}=(2-2,3+6)$ $\mathbf{q}=(0,9)$

Шаг 2: Условие коллинеарности векторов

Векторы $\mathbf{p}$ и $\mathbf{q}$ коллинеарны, если существует такое число $k$, что: $\mathbf{p}=k\mathbf{q}$

Запишем это условие для координат: $(2+Q,3-3Q)=k(0,9)$

Рассмотрим каждую координату отдельно:

1. По первой координате: $2+Q=0\cdot k=0$ $Q=-2$

2. По второй координате: $3-3Q=9k$

Подставим $Q=-2$ в уравнение для второй координаты: $3-3(-2)=9k$ $3+6=9k$ $9=9k$ $k=1$

Таким образом, значение $Q=-2$ удовлетворяет условию коллинеарности векторов $\mathbf{p}$ и $\mathbf{q}$.

Ответ: $Q=-2$

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарными, необходимо, чтобы они были пропорциональными.

p = a + Qb = $2;3$ + Q$1;-3$ = $2+Q;3-3Q$ q = a + 2c = $2;3$ + 2$-1;3$ = $2-2;3+6$ = $0;9$

Для коллинеарности векторов p и q должно выполняться условие пропорциональности: $2+Q$ / 0 = $3-3Q$ / 9

Отсюда получаем, что Q = -2.