Даны точки М1$4;-2;6$ , М2$1;4;0$ . найти длину вектора M2M1

Чтобы найти длину вектора $\overrightarrow{M_2{M}_1}$, нам нужно сначала определить координаты этого вектора. Вектор $\overrightarrow{M_2{M}_1}$ можно выразить через координаты точек $M_1$ и $M_2$ следующим образом:

$\overrightarrow{M_2{M}_1}=M_1-M_2$

где $M_1(4;-2;6$ ) и $M_2(1;4;0$ ).

Теперь найдем координаты вектора $\overrightarrow{M_2{M}_1}$:

$\overrightarrow{M_2{M}_1}=(4-1;-2-4;6-0)=(3;-6;6)$

Теперь, чтобы найти длину вектора, воспользуемся формулой для длины вектора в трехмерном пространстве:

$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

где $x,y,z$ — это координаты вектора. В нашем случае:

$|\overrightarrow{M_2{M}_1}|=\sqrt{3^2+(-6{)}^2+6^2}$

Теперь подставим значения:

$|\overrightarrow{M_2{M}_1}|=\sqrt{9+36+36}=\sqrt{81}=9$

Таким образом, длина вектора $\overrightarrow{M_2{M}_1}$ равна 9.

Для нахождения длины вектора $\overrightarrow{M_2{M}_1}$, где точки $M_1(4;-2;6$ ) и $M_2(1;4;0$ ), используем формулу длины вектора в трёхмерном пространстве:

$|\overrightarrow{M_2{M}_1}|=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}.$

Шаг 1: Определение координат вектора

Координаты вектора $\overrightarrow{M_2{M}_1}$ вычисляются как разность соответствующих координат точек $M_1$ и $M_2$:

$\overrightarrow{M_2{M}_1}=(x_1-x_2;y_1-y_2;z_1-z_2).$

Подставляем координаты точек $M_1(4;-2;6$ ) и $M_2(1;4;0$ ):

$\overrightarrow{M_2{M}_1}=(4-1;-2-4;6-0)=(3;-6;6).$

Шаг 2: Использование формулы длины вектора

Теперь подставляем координаты вектора $\overrightarrow{M_2{M}_1}=(3;-6;6$ ) в формулу длины:

$|\overrightarrow{M_2{M}_1}|=\sqrt{(3{)}^2+(-6{)}^2+(6{)}^2}.$

Шаг 3: Возведение в квадрат и суммирование

Вычисляем квадрат каждого компонента вектора:

$3^2=9,(-6{)}^2=36,6^2=36.$

Суммируем результаты:

$9+36+36=81.$

Шаг 4: Извлечение квадратного корня

Находим квадратный корень из суммы:

$|\overrightarrow{M_2{M}_1}|=\sqrt{81}=9.$

Ответ:

Длина вектора $\overrightarrow{M_2{M}_1}$ равна $9$.