Даны точки A$1;3$ ; B$4;7$ ; C$-1;-1$ ; D$7;5$ Найдите скалярное произведениеивекторов AB*CD и угол...

Скалярное произведение векторов AB и CD равно произведению их координат: $4-1$$7-5$ + $7-3$$-1-5$ = 32 + 4$-6$ = 6 - 24 = -18.

Для нахождения угла между векторами можно воспользоваться формулой cos$\theta$ = (ABCD) / (|AB| |CD|), где |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

|AB| = √$(4-1{)}^2+(7-3{)}^2$ = √$3^2+4^2$ = √$9+16$ = √25 = 5, |CD| = √$(7-1{)}^2+(5-(-1){)}^2$ = √$6^2+6^2$ = √$36+36$ = √72 = 6√2.

cos$\theta$ = $-18$ / $5\ast 6\surd 2$ = -18 / $30\surd 2$ = -3 / $5\surd 2$.

Угол θ между векторами AB и CD можно найти как arccos$-3/(5\surd 2$).

Скалярное произведение векторов AB и CD вычисляется по формуле:

AB CD = ABx CDx + ABy * CDy

Где ABx, ABy - координаты вектора AB, а CDx, CDy - координаты вектора CD.

Для вектора AB: ABx = 4 - 1 = 3, ABy = 7 - 3 = 4 Для вектора CD: CDx = 7 - $-1$ = 8, CDy = 5 - $-1$ = 6

Тогда AB CD = 3 8 + 4 * 6 = 24 + 24 = 48

Теперь найдем угол между векторами AB и CD. Угол между двумя векторами вычисляется по формуле:

cos$\theta$ = (AB CD) / (|AB| |CD|)

Где |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

Для вектора AB: |AB| = √$(4-1$^2 + $7-3$^2) = √$3^2+4^2$ = √$9+16$ = √25 = 5 Для вектора CD: |CD| = √$(7-(-1$)^2 + $5-(-1$)^2) = √$8^2+6^2$ = √$64+36$ = √100 = 10

Теперь подставим значения в формулу:

cos$\theta$ = 48 / $5\ast 10$ = 48 / 50 = 0.96

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и CD равно 48, угол между ними составляет примерно 15.3 градусов.

Для решения задачи сначала найдем векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$.

Шаг 1: Найдите координаты векторов

Вектор $\overrightarrow{AB}$ определяется как разность координат конечной точки B и начальной точки A:

$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)=(4-1,7-3)=(3,4)$

Вектор $\overrightarrow{CD}$ определяется как разность координат конечной точки D и начальной точки C:

$\overrightarrow{CD}=(x_2-x_1,y_2-y_1)=(7-(-1),5-(-1))=(8,6)$

Шаг 2: Найдите скалярное произведение векторов

Скалярное произведение $иливнутреннеепроизведение$ векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ вычисляется по формуле:

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$

Подставим координаты векторов:

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=3\cdot 8+4\cdot 6=24+24=48$

Шаг 3: Найдите длины векторов

Длина вектора $\overrightarrow{AB}$ находится по формуле:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Длина вектора $\overrightarrow{CD}$ находится аналогично:

$|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Шаг 4: Найдите угол между векторами

Угол $\theta$ между двумя векторами можно найти с использованием скалярного произведения и длин векторов:

$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{CD}|}$

Подставим известные значения:

$\cos \theta =\frac{48}{5\cdot 10}=\frac{48}{50}=\frac{24}{25}$

Теперь найдём угол $\theta$:

$\theta =\arccos \left(\frac{24}{25}\right)$

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора, чтобы найти угол в градусах или радианах.

Таким образом, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ равно 48, а угол между ними равен $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$).