Даны координаты точек: A$1;-1;-4$, B$-3;-1;0$, C$-1;2;5$, D$2;-3;1$. Найдите косинус угла между векторами...

Для того чтобы найти косинус угла между векторами AB и CD, нужно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos$\theta$ = (AB CD) / (|AB| |CD|),

где AB и CD - вектора, * - операция скалярного произведения векторов, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

Для начала найдем вектора AB и CD:

AB = B - A = $-3-1;-1-(-1$; 0 - $-4$) = $-4;0;4$, CD = D - C = $2-(-1$; -3 - 2; 1 - 5) = $3;-5;-4$.

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB CD = (-4 3) + (0 -5) + (4 -4) = -12 + 0 - 16 = -28.

Теперь найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √$(-4$^2 + 0^2 + 4^2) = √$16+0+16$ = √32, |CD| = √$3^2+(-5$^2 + $-4$^2) = √$9+25+16$ = √50.

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла между векторами:

cos$\theta$ = -28 / (√32 √50) ≈ -28 / (5.6569 7.0711) ≈ -28 / 40 ≈ -0.7.

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD примерно равен -0.7.

Для решения задачи о нахождении косинуса угла между векторами AB и CD сначала найдем координаты этих векторов, используя координаты точек A, B, C и D.

Координаты вектора AB можно найти по формуле: $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A)$ Подставляя значения, получаем: $\overrightarrow{AB}=(-3-1,-1+1,0+4)=(-4,0,4)$

Координаты вектора CD можно найти аналогичным образом: $\overrightarrow{CD}=(x_D-x_C,y_D-y_C,z_D-z_C)$ Подставляем значения: $\overrightarrow{CD}=(2+1,-3-2,1-5)=(3,-5,-4)$

Теперь, чтобы найти косинус угла между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$, используем формулу: $\cos (\theta )=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}$ где $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$ — скалярное произведение векторов, а $|\overrightarrow{AB}|$ и $|\overrightarrow{CD}|$ — их длины $модули$.

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ равно: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=(-4)\cdot 3+0\cdot (-5)+4\cdot (-4)=-12+0-16=-28$

Длины векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ равны: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-4{)}^2+0^2+4^2}=\sqrt{16+0+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{3^2+(-5{)}^2+(-4{)}^2}=\sqrt{9+25+16}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Таким образом, косинус угла между векторами равен: $\cos (\theta )=\frac{-28}{(4\sqrt{2})(5\sqrt{2})}=\frac{-28}{40}=-0.7$

Ответ: косинус угла между векторами AB и CD равен -0.7.