Дана правильная призма А1 А2 А3 А4 и А1" А2" А3" А4". Найти: площадь боковой поверхности призмы; площадь поверхности призмы, если А1 А3-12 см.А2" А4 15 см.
Дана правильная призма А1 А2 А3 А4 и А1" А2" А3" А4". Найти: площадь боковой поверхности призмы; площадь поверхности призмы, если А1 А3-12 см.А2" А4 15 см.
Для решения задачи необходимо рассмотреть правильную призму и выполнить ряд шагов, чтобы найти площадь боковой поверхности и площадь всей поверхности призмы.
Определение правильной призмы: Правильная призма - это призма, основания которой являются правильными многоугольниками. В данном случае основания призмы - правильные четырехугольники (квадраты).
Данные задачи:
Нахождение стороны основания призмы: Основания призмы - квадраты. Диагональ квадрата ( d ) связана со стороной ( a ) формулой: [ d = a\sqrt{2} ] Подставляем данное значение диагонали: [ 12 = a\sqrt{2} ] Находим сторону квадрата: [ a = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см} ]
Нахождение площади боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Периметр основания ( P ) для квадрата: [ P = 4a = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \, \text{см} ] Высота призмы ( h ) равна 15 см. Тогда площадь боковой поверхности ( S{\text{бок}} ): [ S{\text{бок}} = P \cdot h = 24\sqrt{2} \cdot 15 = 360\sqrt{2} \, \text{см}^2 ]
Нахождение площади поверхности призмы: Полная поверхность призмы состоит из боковой поверхности и двух оснований. Площадь одного основания ( S{\text{осн}} ) для квадрата: [ S{\text{осн}} = a^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72 \, \text{см}^2 ] Тогда площадь поверхности призмы ( S{\text{пов}} ): [ S{\text{пов}} = S{\text{бок}} + 2 \cdot S{\text{осн}} = 360\sqrt{2} + 2 \cdot 72 = 360\sqrt{2} + 144 \, \text{см}^2 ]
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет ( 360\sqrt{2} \, \text{см}^2 ), а площадь всей поверхности призмы составляет ( 360\sqrt{2} + 144 \, \text{см}^2 ).
Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно сложить площади всех боковых граней. Поскольку у нас правильная призма, то все ее боковые грани будут равными и их площадь можно найти по формуле: Sб = p * h, где p - периметр основания призмы, h - высота призмы.
Для нахождения площади поверхности призмы нужно добавить к площади боковой поверхности площади оснований призмы. Поскольку у нас правильная призма, то площадь основания можно найти по формуле: So = (a * a'), где a, a' - стороны основания призмы.
Итак, для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно найти периметр основания и высоту призмы, затем подставить их в формулу Sб = p * h.
Для нахождения площади поверхности призмы нужно, помимо площади боковой поверхности, найти площади двух оснований и сложить их с боковой поверхностью. Площади оснований можно найти по формуле So = (a * a'), где a, a' - стороны основания призмы. После этого сложить площади всех поверхностей.
Исходя из данных задачи, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, необходимо найти периметр основания и высоту призмы, затем подставить их в формулу Sб = p * h. Площадь оснований не входит в рассмотрение при нахождении площади боковой поверхности.
Для нахождения площади поверхности призмы также необходимо найти площади двух оснований и сложить их с площадью боковой поверхности. Площадь оснований можно найти по формуле So = (a * a'). После этого сложить площади всех поверхностей.
