Дана правильная призма А1 А2 А3 А4 и А1" А2" А3" А4". Найти: площадь боковой поверхности призмы; площадь...

Для решения задачи необходимо рассмотреть правильную призму и выполнить ряд шагов, чтобы найти площадь боковой поверхности и площадь всей поверхности призмы.

1. Определение правильной призмы: Правильная призма - это призма, основания которой являются правильными многоугольниками. В данном случае основания призмы - правильные четырехугольники $квадраты$.

2. Данные задачи:

   • Диагональ основания призмы $A_1{A}_3$ равна 12 см.
   • Высота призмы $A_2^{″}{A}_4$ равна 15 см.

3. Нахождение стороны основания призмы: Основания призмы - квадраты. Диагональ квадрата $d$ связана со стороной $a$ формулой: $d=a\sqrt{2}$ Подставляем данное значение диагонали: $12=a\sqrt{2}$ Находим сторону квадрата: $a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\text{см}$

4. Нахождение площади боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Периметр основания $P$ для квадрата: $P=4a=4\cdot 6\sqrt{2}=24\sqrt{2}\text{см}$ Высота призмы $h$ равна 15 см. Тогда площадь боковой поверхности ( S{\text{бок}} ): [ S{\text{бок}} = P \cdot h = 24\sqrt{2} \cdot 15 = 360\sqrt{2} \, \text{см}^2 ]

5. Нахождение площади поверхности призмы: Полная поверхность призмы состоит из боковой поверхности и двух оснований. Площадь одного основания ( S{\text{осн}} ) для квадрата: [ S{\text{осн}} = a^2 = $6\sqrt{2}$^2 = 36 \cdot 2 = 72 \, \text{см}^2 ] Тогда площадь поверхности призмы ( S{\text{пов}} ): [ S{\text{пов}} = S{\text{бок}} + 2 \cdot S{\text{осн}} = 360\sqrt{2} + 2 \cdot 72 = 360\sqrt{2} + 144 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет $360\sqrt{2}{\text{см}}^2$, а площадь всей поверхности призмы составляет $360\sqrt{2}+144{\text{см}}^2$.

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно сложить площади всех боковых граней. Поскольку у нас правильная призма, то все ее боковые грани будут равными и их площадь можно найти по формуле: Sб = p * h, где p - периметр основания призмы, h - высота призмы.

Для нахождения площади поверхности призмы нужно добавить к площади боковой поверхности площади оснований призмы. Поскольку у нас правильная призма, то площадь основания можно найти по формуле: So = $a\ast a^{\prime }$, где a, a' - стороны основания призмы.

Итак, для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно найти периметр основания и высоту призмы, затем подставить их в формулу Sб = p * h.

Для нахождения площади поверхности призмы нужно, помимо площади боковой поверхности, найти площади двух оснований и сложить их с боковой поверхностью. Площади оснований можно найти по формуле So = $a\ast a^{\prime }$, где a, a' - стороны основания призмы. После этого сложить площади всех поверхностей.

Исходя из данных задачи, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, необходимо найти периметр основания и высоту призмы, затем подставить их в формулу Sб = p * h. Площадь оснований не входит в рассмотрение при нахождении площади боковой поверхности.

Для нахождения площади поверхности призмы также необходимо найти площади двух оснований и сложить их с площадью боковой поверхности. Площадь оснований можно найти по формуле So = $a\ast a^{\prime }$. После этого сложить площади всех поверхностей.