Дана арифметическая прогрессия $Аn$ разность которой равна 5,1, а1=-0,2 найдите сумму первых 7 ее членов

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, первым делом нам необходимо найти каждый из этих семи членов. Зная первый член $a_1$ и разность прогрессии $d$, $n$-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

где $a_1=-0.2$ и $d=5.1$.

Мы можем вычислить первые семь членов прогрессии:

• $a_1=-0.2$
• $a_2=a_1+d=-0.2+5.1=4.9$
• $a_3=a_2+d=4.9+5.1=10.0$
• $a_4=a_3+d=10.0+5.1=15.1$
• $a_5=a_4+d=15.1+5.1=20.2$
• $a_6=a_5+d=20.2+5.1=25.3$
• $a_7=a_6+d=25.3+5.1=30.4$

Теперь, чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$

где $n=7$, $a_1=-0.2$, и $a_7=30.4$:

$S_7=\frac{7}{2}\cdot (-0.2+30.4)=\frac{7}{2}\cdot 30.2=3.5\cdot 30.2=105.7$

Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 105.7.

Для нахождения суммы первых 7 членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = n/2 * $2a1+(n-1$d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим данные из условия: a1 = -0,2, d = 5,1, n = 7.

Sn = 7/2 (2$-0,2$ + $7-1$5,1) = 7/2 (-0,4 + 65,1) = 7/2 $-0,4+30,6$ = 7/2 30,2 = 7 15,1 = 105,7.

Таким образом, сумма первых 7 членов данной арифметической прогрессии равна 105,7.