Дана арифметическая прогрессия (Аn) разность которой равна 5,1, а1=-0,2 найдите сумму первых 7 ее членов

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, первым делом нам необходимо найти каждый из этих семи членов. Зная первый член ( a_1 ) и разность прогрессии ( d ), ( n )-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

где ( a_1 = -0.2 ) и ( d = 5.1 ).

Мы можем вычислить первые семь членов прогрессии:

• ( a_1 = -0.2 )
• ( a_2 = a_1 + d = -0.2 + 5.1 = 4.9 )
• ( a_3 = a_2 + d = 4.9 + 5.1 = 10.0 )
• ( a_4 = a_3 + d = 10.0 + 5.1 = 15.1 )
• ( a_5 = a_4 + d = 15.1 + 5.1 = 20.2 )
• ( a_6 = a_5 + d = 20.2 + 5.1 = 25.3 )
• ( a_7 = a_6 + d = 25.3 + 5.1 = 30.4 )

Теперь, чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, используем формулу суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

где ( n = 7 ), ( a_1 = -0.2 ), и ( a_7 = 30.4 ):

[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-0.2 + 30.4) = \frac{7}{2} \cdot 30.2 = 3.5 \cdot 30.2 = 105.7 ]

Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 105.7.

Для нахождения суммы первых 7 членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим данные из условия: a1 = -0,2, d = 5,1, n = 7.

Sn = 7/2 (2(-0,2) + (7-1)5,1) = 7/2 (-0,4 + 65,1) = 7/2 (-0,4 + 30,6) = 7/2 30,2 = 7 15,1 = 105,7.

Таким образом, сумма первых 7 членов данной арифметической прогрессии равна 105,7.