Дана арифметическая прогрессия -7 -5 -3. найдите сумму первых восьми ее членов

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 * (a_1 + a_n), где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас даны первые три члена прогрессии: -7, -5, -3. Мы можем найти шаг прогрессии по формуле: d = a_2 - a_1 = -5 - (-7) = 2.

Теперь можем найти любой член прогрессии по формуле: a_n = a_1 + (n-1)d.

Найдем восьмой член прогрессии: a_8 = -7 + (8-1)*2 = -7 + 14 = 7.

Теперь можем найти сумму первых восьми членов прогрессии: S_8 = 8/2 (-7 + 7) = 4 0 = 0.

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 0.

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии -7 -5 -3 равна -56.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением к предыдущему фиксированного числа, называемого разностью прогрессии. В данном случае у вас есть арифметическая прогрессия: -7, -5, -3.

Первый член прогрессии ((a_1)) равен -7, а второй член ((a_2)) равен -5. Разность прогрессии ((d)) равна разнице между вторым и первым членами:

[ d = a_2 - a_1 = -5 - (-7) = 2. ]

Теперь нам нужно найти сумму первых восьми членов этой прогрессии. Формула для суммы первых (n) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1) \times d), ]

где:

• (n) — количество членов, сумму которых нужно найти,
• (a_1) — первый член прогрессии,
• (d) — разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

[ S_8 = \frac{8}{2} \times (2 \times (-7) + (8-1) \times 2). ]

Вычислим шаг за шагом:

1. Найдем (2a_1): [ 2 \times (-7) = -14. ]

2. Вычислим ((n-1) \times d): [ (8-1) \times 2 = 7 \times 2 = 14. ]

3. Сложим результаты: [ -14 + 14 = 0. ]

4. Найдем (S_8): [ S_8 = \frac{8}{2} \times 0 = 4 \times 0 = 0. ]

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 0.