Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 ; 1)Найдите вектор AB+A1D1+CA1 2)Найдите вектор AD-C1D1-BB1 3)Представьте...

1) Вектор AB: B - A = (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k Вектор A1D1: D1 - A1 = (x3 - x4)i + (y3 - y4)j + (z3 - z4)k Вектор CA1: A1 - C = (x4 - x5)i + (y4 - y5)j + (z4 - z5)k

Суммируем все вектора: (x2 - x1 + x3 - x4 + x4 - x5)i + (y2 - y1 + y3 - y4 + y4 - y5)j + (z2 - z1 + z3 - z4 + z4 - z5)k Получаем: (x2 - x1 + x3 - x5)i + (y2 - y1 + y3 - y5)j + (z2 - z1 + z3 - z5)k

2) Вектор AD: D - A = (x4 - x1)i + (y4 - y1)j + (z4 - z1)k Вектор C1D1: D1 - C1 = (x3 - x6)i + (y3 - y6)j + (z3 - z6)k Вектор BB1: B1 - B = (x7 - x2)i + (y7 - y2)j + (z7 - z2)k

Вычитаем все вектора: (x4 - x1 - x3 + x6 - x7 + x2)i + (y4 - y1 - y3 + y6 - y7 + y2)j + (z4 - z1 - z3 + z6 - z7 + z2)k Получаем: (x6 - x1 - x7 + x2)i + (y6 - y1 - y7 + y2)j + (z6 - z1 - z7 + z2)k

3) Вектор BC1: C1 - B = (x6 - x2)i + (y6 - y2)j + (z6 - z2)k Вектор B1B: B - B1 = (x2 - x7)i + (y2 - y7)j + (z2 - z7)k

Представляем BC1 в виде разности двух векторов: BC1 = (x6 - x2)i + (y6 - y2)j + (z6 - z2)k = (x6 - x7 + x7 - x2)i + (y6 - y7 + y7 - y2)j + (z6 - z7 + z7 - z2)k = (x6 - x7)i + (y6 - y7)j + (z6 - z7)k + (x7 - x2)i + (y7 - y2)j + (z7 - z2)k = B1B + (x7 - x2)i + (y7 - y2)j + (z7 - z2)k

Давайте разберем каждый пункт по отдельности:

1) Найдите вектор AB + A1D1 + CA1

Для начала определим каждый вектор:

• AB направлен от вершины A к вершине B.
• A1D1 направлен от вершины A1 к вершине D1.
• CA1 направлен от вершины C к вершине A1.

Чтобы найти сумму векторов AB + A1D1 + CA1, можно использовать свойства параллелепипеда:

• Векторы на параллельных рёбрах равны, следовательно, A1D1 = AB и CA1 = DC.

Таким образом, применим свойство параллельности и равенства векторов:

• AB + A1D1 + CA1 = AB + AB + DC = 2AB + DC

2) Найдите вектор AD - C1D1 - BB1

Определяем каждый вектор:

• AD направлен от A к D.
• C1D1 направлен от C1 к D1.
• BB1 направлен от B к B1.

Используя свойства параллелепипеда:

• C1D1 = AD (поскольку они параллельные и равные).
• BB1 = AA1 = CC1 = DD1 (поскольку это векторы, соединяющие соответствующие вершины нижней и верхней граней, и они равны).

Таким образом:

• AD - C1D1 - BB1 = AD - AD - BB1 = -BB1 = -AA1

3) Представьте вектор BC1 в виде разности двух векторов, один из которых - вектор B1B

Сначала рассмотрим, что такое BC1 и B1B:

• BC1 направлен от B к C1.
• B1B направлен от B1 к B, что является обратным вектором BB1.

Чтобы представить BC1 в виде разности, учтем, что B и C1 находятся на разных гранях, и нам необходимо найти вектор, который поможет "перейти" от B к C1:

• BC1 = B1C1 - B1B = BC + CC1 - B1B (учитываем, что B1C1 можно выразить как сумму векторов BC и CC1, а CC1 = BB1).

Таким образом:

• BC1 = BC + BB1 - B1B

Надеюсь, это поможет тебе понять структуру и связи векторов в параллелепипеде! Если нужно больше помощи по теории или другим задачам, не стесняйся спрашивать.