Cos^2x+3sinx-3=0 помогите пожалуйста

Для решения уравнения ( \cos^2 x + 3\sin x - 3 = 0 ), мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

[ \cos^2 x = 1 - \sin^2 x ]

Заменим ( \cos^2 x ) на ( 1 - \sin^2 x ) в нашем уравнении:

[ 1 - \sin^2 x + 3\sin x - 3 = 0 ]

Упростим уравнение:

[ -\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0 ]

Для удобства решения можно сделать замену ( \sin x = y ), тогда уравнение примет вид:

[ -y^2 + 3y - 2 = 0 ]

Это квадратное уравнение, и его можно решить через дискриминант. Коэффициенты здесь ( a = -1 ), ( b = 3 ), ( c = -2 ). Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 9 - 8 = 1 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два решения:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{-2} ]

[ y_1 = \frac{-3 + 1}{-2} = 1 ] [ y_2 = \frac{-3 - 1}{-2} = 2 ]

Однако ( y = \sin x ) должно находиться в пределах от -1 до 1, поэтому ( y = 2 ) не подходит. Следовательно, у нас остаётся только ( y = 1 ).

Значит, ( \sin x = 1 ). Это возможно, когда ( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi ), где ( k ) — любое целое число.

Итак, решение исходного уравнения:

[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi ]

где ( k ) — любое целое число.

Для решения данного уравнения сначала нужно заменить cos^2x на 1 - sin^2x, так как cos^2x = 1 - sin^2x. Получим уравнение 1 - sin^2x + 3sinx - 3 = 0.

После этого можно провести замену переменной, например, sinx = t. Тогда уравнение примет вид 1 - t^2 + 3t - 3 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение относительно t, найдем его корни и затем найдем sinx, подставив обратно t.

После нахождения sinx можно найти cosx, так как cosx = sqrt(1 - sin^2x). Таким образом, можно найти все значения x, удовлетворяющие уравнению Cos^2x+3sinx-3=0.