Cos^2x+3sinx-3=0 помогите пожалуйста

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x+3\sin x-3=0$, мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$

Заменим ${\cos }^{2}x$ на $1-{\sin }^{2}x$ в нашем уравнении:

$1-{\sin }^{2}x+3\sin x-3=0$

Упростим уравнение:

$-{\sin }^{2}x+3\sin x-2=0$

Для удобства решения можно сделать замену $\sin x=y$, тогда уравнение примет вид:

$-y^2+3y-2=0$

Это квадратное уравнение, и его можно решить через дискриминант. Коэффициенты здесь $a=-1$, $b=3$, $c=-2$. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot (-1)\cdot (-2)=9-8=1$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два решения:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{1}}{-2}$

$y_1=\frac{-3+1}{-2}=1$ $y_2=\frac{-3-1}{-2}=2$

Однако $y=\sin x$ должно находиться в пределах от -1 до 1, поэтому $y=2$ не подходит. Следовательно, у нас остаётся только $y=1$.

Значит, $\sin x=1$. Это возможно, когда $x=\frac{\pi }{2}+2k\pi$, где $k$ — любое целое число.

Итак, решение исходного уравнения:

$x=\frac{\pi }{2}+2k\pi$

где $k$ — любое целое число.

Для решения данного уравнения сначала нужно заменить cos^2x на 1 - sin^2x, так как cos^2x = 1 - sin^2x. Получим уравнение 1 - sin^2x + 3sinx - 3 = 0.

После этого можно провести замену переменной, например, sinx = t. Тогда уравнение примет вид 1 - t^2 + 3t - 3 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение относительно t, найдем его корни и затем найдем sinx, подставив обратно t.

После нахождения sinx можно найти cosx, так как cosx = sqrt$1-si{n}^{2}x$. Таким образом, можно найти все значения x, удовлетворяющие уравнению Cos^2x+3sinx-3=0.