Cos x < корень из 3/2 Решите, плиз

Для решения неравенства cos x < √3/2, мы сначала найдем все углы, для которых косинус равен √3/2. Так как cos(π/6) = √3/2, то x может быть равен π/6 или x = 30 градусов.

Теперь мы знаем, что cos x меньше √3/2 для всех углов x в интервалах (π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ), где k - целое число.

Таким образом, решением неравенства cos x < √3/2 является множество всех углов x, лежащих в интервалах (π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ), где k - целое число.

Чтобы решить неравенство (\cos x < \sqrt{3}/2), нужно определить те значения угла (x), при которых косинус принимает значения меньше (\sqrt{3}/2).

1. Значение (\cos^{-1}(\sqrt{3}/2)):
   Из тригонометрической таблицы известно, что (\cos 30^\circ = \cos \pi/6 = \sqrt{3}/2). Следовательно, (\cos^{-1}(\sqrt{3}/2) = \pi/6).

2. Интервалы косинуса:
   Косинус функция периодическая с периодом (2\pi). На интервале от 0 до (2\pi), (\cos x = \sqrt{3}/2) при (x = \pi/6) и (x = 11\pi/6).

3. Определение интервалов:
   (\cos x < \sqrt{3}/2) на интервалах:

   • От (\pi/6) до (11\pi/6), но не включая эти точки.
   • Так как косинус убывает от 0 до (\pi) и возрастает от (\pi) до (2\pi), в первом интервале ((\pi/6, 11\pi/6)), (\cos x) меньше (\sqrt{3}/2).

4. Общий вид решения:
   Учитывая периодичность, решение будет иметь вид: [ x \in \left( \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \right) ] где (k) — целое число.

Таким образом, все значения (x), которые удовлетворяют (\cos x < \sqrt{3}/2), лежат в указанных интервалах с учетом периода (2\pi).