Четыре в минус 2 степени умножить на 4 минус 6 степени | дробная черта | четыре минус 5 степени ---...

Давайте разберем выражение ((4^{-2} \times 4^{-6}) \div 4^{-5}).

1. Работа с показателями степеней:

   При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Следовательно: [ 4^{-2} \times 4^{-6} = 4^{-2 + (-6)} = 4^{-8} ]

2. Деление степеней с одинаковым основанием:

   При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Следовательно: [ \frac{4^{-8}}{4^{-5}} = 4^{-8 - (-5)} = 4^{-8 + 5} = 4^{-3} ]

3. Результат:

   Теперь у нас осталась одна степень: (4^{-3}).

4. Преобразование в дробь:

   Степень с отрицательным показателем можно преобразовать в дробь: [ 4^{-3} = \frac{1}{4^3} ]

5. Вычисление значения:

   Теперь вычислим (4^3): [ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 ]

   Таким образом: [ \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} ]

Итак, конечный ответ: (\frac{1}{64}).

Для начала перепишем выражение в более удобном виде:

(\frac{4^{-2} \cdot 4^{-6}}{4^{-5}})

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: (a^m \cdot a^n = a^{m+n})
2. Деление степеней с одинаковым основанием: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n})
3. Степень степени: ((a^m)^n = a^{m \cdot n})

Применим эти свойства к нашему выражению:

1. (4^{-2} \cdot 4^{-6} = 4^{-2 + (-6)} = 4^{-8})
2. (\frac{4^{-8}}{4^{-5}} = 4^{-8 - (-5)} = 4^{-3})

Итак, ответ: (4^{-3})