Чертежи нового космического корабля хранятся в сейфе. Шифр замка состоит из четырех разных цифр. Сколько...

Для определения количества возможных шифров, которые можно составить из четырёх разных цифр, используя цифры 2, 3, 4, 5 и 6, нужно посчитать количество перестановок из 5 цифр, взятых по 4.

Перестановка — это размещение элементов в определенном порядке. Если у нас есть ( n ) элементов и мы хотим выбрать ( k ) из них, то количество перестановок определяется формулой:

[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} ]

В нашем случае ( n = 5 ) (цифры 2, 3, 4, 5, 6) и ( k = 4 ) (мы хотим выбрать 4 цифры для шифра). Подставим эти значения в формулу:

[ P(5, 4) = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
• ( 1! = 1 )

Подставим значения факториалов в формулу:

[ P(5, 4) = \frac{120}{1} = 120 ]

Таким образом, существует 120 различных шифров, которые можно составить, используя четыре разных цифры из набора 2, 3, 4, 5 и 6.

Для составления шифра из четырех разных цифр (2, 3, 4, 5, 6) можно использовать формулу для нахождения количества перестановок из n элементов по k элементов:

P(n, k) = n! / (n-k)!

Где "!" обозначает факториал числа. В данном случае n=5 (так как у нас есть 5 различных цифр) и k=4 (так как мы составляем шифр из четырех цифр). Подставляя значения в формулу, получаем:

P(5, 4) = 5! / (5-4)! = 543*2 / 1 = 120

Таким образом, можно составить 120 различных шифров, используя цифры 2, 3, 4, 5, 6.