Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 часов, а через вторую за 15 часов. Какую часть бассейна...

1. За 1 час совместной работы трубы наполнят 1/6 бассейна.
2. Если открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 6 часов.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения темпов наполнения бассейна каждой трубой.

1. Темп наполнения первой трубы:

   • Первая труба наполняет весь бассейн за 10 часов. Следовательно, за 1 час она наполняет (\frac{1}{10}) бассейна.

2. Темп наполнения второй трубы:

   • Вторая труба наполняет весь бассейн за 15 часов. Следовательно, за 1 час она наполняет (\frac{1}{15}) бассейна.

3. Совместный темп наполнения:

   • Когда обе трубы открыты, их совместный темп наполнения за 1 час будет равен сумме их индивидуальных темпов: [ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} ]

4. Общий знаменатель:

   • Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.
   • Переписываем дроби с общим знаменателем: [ \frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30} ]
   • Складываем дроби: [ \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} ]

5. Часть бассейна, наполняемая за 1 час:

   • Совместно обе трубы наполняют (\frac{1}{6}) бассейна за 1 час.

6. Время, необходимое для наполнения всего бассейна:

   • Если (\frac{1}{6}) бассейна наполняется за 1 час, то для наполнения всего бассейна потребуется 6 часов.

Таким образом, при совместной работе обе трубы наполнят весь бассейн за 6 часов.

Для решения этой задачи нужно вычислить скорость наполнения каждой трубы в час.

Пусть ( x ) - это часть бассейна, которую труба первой наполнит за 1 час, тогда скорость работы первой трубы ( \frac{1}{10} ) часть бассейна в час, а скорость работы второй трубы ( \frac{1}{15} ) часть бассейна в час.

Так как они работают вместе, то их совместная скорость работы будет равна сумме их скоростей: [ x + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{x} ]

Решив это уравнение, получим, что ( x = \frac{1}{6} ). То есть за 1 час обе трубы наполнят ( \frac{1}{6} ) бассейна.

Чтобы найти время, за которое бассейн наполнится, нужно сложить скорости работы обеих труб: [ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} ]

Итак, обе трубы наполнят бассейн за ( \frac{6}{1} = 6 ) часов.