CDFR - ромб CD=√5см RF=√3см Найти:DF

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:

• CDFR — ромб, то есть все его стороны равны.
• Сторона ромба CD = √5 см.
• Диагонали ромба RF и DF пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Нужно найти: длину диагонали DF.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны: CD = CF = DF = DR = √5 см.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом $90°$ и делят друг друга пополам.
3. Диагонали ромба являются медианами, то есть их пересечение делит каждую диагональ на две равные части.

Решение:

Диагонали RF и DF пересекаются под прямым углом в точке O, и точка O делит каждую диагональ пополам. Пусть:

• RF = диагональ 1,
• DF = диагональ 2.

Из свойств ромба следует:

• RO = FO = RF/2,
• DO = OF = DF/2.

Теорема Пифагора $ключеваяидея$:

В ромбе диагонали являются медианами и пересекаются под прямым углом, образуя 4 прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких прямоугольных треугольников: ∆ROD.

В этом треугольнике:

• Гипотенуза = сторона ромба $CD=\surd 5см$,
• Один катет = RO = RF/2,
• Второй катет = DO = DF/2.

По теореме Пифагора: $(RF/2{)}^2+(DF/2{)}^2=(\surd 5{)}^2.$

Подстановка данных:

1. RF = √3 см, значит RO = RF/2 = √3/2.

2. Подставляем в уравнение: $(\surd 3/2{)}^2+(DF/2{)}^2=5.$

3. Возводим в квадрат: $(3/4)+(DF/2{)}^2=5.$

4. Вычитаем 3/4 из 5: $(DF/2{)}^2=5-3/4=20/4-3/4=17/4.$

5. Извлекаем корень: $DF/2=\surd (17/4)=\surd 17/2.$

6. Умножаем на 2, чтобы найти DF: $DF=2\times (\surd 17/2)=\surd 17.$

Ответ: Длина диагонали DF равна √17 см.

Для решения задачи о ромбе CDFR, в котором известны длины сторон CD и RF, необходимо рассмотреть свойства ромба и использовать теорему Пифагора.

1. Свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны, то есть $CD=DF=RF=CR$.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.

2. Данные:

   • $CD=\sqrt{5}\text{ см}$
   • $RF=\sqrt{3}\text{ см}$

Поскольку ромб имеет равные стороны, то все его стороны равны $CD$ и $RF$. Из этого следует, что $DF=CD=\sqrt{5}\text{ см}$.

Однако, если предположить, что речь идет о вычислении длины диагонали $DF$ $чтоможетподразумеватьсяподобозначением$, то для этого нужно использовать теорему Пифагора.

1. Определение диагоналей:
   • Пусть $d_1$ и $d_2$ обозначают диагонали ромба.
   • Известно, что диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Если обозначить половину диагоналей как $d_1/2$ и $d_2/2$, то по теореме Пифагора для одного из этих треугольников справедливо:

$C{D}^2={\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$

Подставляя известные значения, получаем:

$(\sqrt{5}{)}^2={\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$

Это упрощается до:

$5={\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$

Аналогично, для стороны $RF$:

$(\sqrt{3}{)}^2={\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$

Это уравнение будет:

$3={\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$

1. Решение: Однако, поскольку у нас есть только одна пара сторон, мы можем просто принять, что длина стороны ромба DF равна $CD$, то есть:

$DF=\sqrt{5}\text{ см}$

Таким образом, длина стороны DF равна $\sqrt{5}\text{ см}$.