Буратино собирается купить три книги:первая стоит треть от всех денег и ещё 3 золотых, вторая - четверть всех его денег и ещё 4 золотых, а третья - пятую часть всех его денег и ещё 5 золотых.После покупки у него останется один золотой.Сколько золотых стоит первая книга? а)20 б)21 в)22 г)23 Д)24
Для решения задачи обозначим количество денег, которые были у Буратино, как ( x ).
Первая книга стоит треть всех его денег плюс 3 золотых, что можно записать как: [ \frac{x}{3} + 3 ]
Вторая книга стоит четверть всех его денег плюс 4 золотых: [ \frac{x}{4} + 4 ]
Третья книга стоит пятую часть всех его денег плюс 5 золотых: [ \frac{x}{5} + 5 ]
После покупки всех трех книг у Буратино остается 1 золотой. Это можно записать уравнением: [ x - \left( \frac{x}{3} + 3 \right) - \left( \frac{x}{4} + 4 \right) - \left( \frac{x}{5} + 5 \right) = 1 ]
Теперь упростим уравнение: [ x - \frac{x}{3} - 3 - \frac{x}{4} - 4 - \frac{x}{5} - 5 = 1 ]
Соберем все члены, содержащие ( x ), и все свободные члены отдельно: [ x - \left( \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} \right) - 3 - 4 - 5 = 1 ] [ x - \left( \frac{20x}{60} + \frac{15x}{60} + \frac{12x}{60} \right) - 12 = 1 ] [ x - \frac{47x}{60} - 12 = 1 ]
Теперь упростим уравнение: [ x - \frac{47x}{60} = 13 ] [ \frac{60x - 47x}{60} = 13 ] [ \frac{13x}{60} = 13 ]
Умножим обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателя: [ 13x = 780 ] [ x = 60 ]
Теперь найдем стоимость первой книги: [ \frac{x}{3} + 3 = \frac{60}{3} + 3 = 20 + 3 = 23 ]
Таким образом, стоимость первой книги: г) 23
Пусть общее количество денег, которое у Буратино, равно Х золотых.
Тогда согласно условию задачи:
После покупки у него останется один золотой, значит: Х - (Х/3 + 3) - (Х/4 + 4) - (Х/5 + 5) = 1
Решив это уравнение, мы найдем значение Х. Подставив его в формулу для стоимости первой книги, получим ответ на вопрос.
Таким образом, чтобы узнать сколько золотых стоит первая книга, необходимо решить уравнение и подставить полученное значение в формулу для стоимости первой книги.
