Брату и сестре вместе 35 лет. Сейчас брату вдвое больше лет, чем было сестре тогда, когда брату было...

Обозначим возраст брата как $b$, а сестры как $s$. По условию задачи имеем:

1. $b+s=35$
2. Когда брату было столько лет, сколько сестре сейчас, прошло $b-s$ лет. В это время сестре было $s-(b-s$ = 2s - b ) лет. По условию, сейчас брату вдвое больше лет, чем было сестре тогда:

$b=2(2s-b)$

Решим систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

$b=4s-2b$ $3b=4s$ $s=\frac{3b}{4}$

Теперь подставим $s$ в первое уравнение:

$b+\frac{3b}{4}=35$ $\frac{7b}{4}=35$ $7b=140$ $b=20$

Теперь найдем $s$:

$s=35-b=35-20=15$

Таким образом, брату 20 лет, а сестре 15 лет.

Рассмотрим задачу и разберём её по шагам.

Обозначения

• Пусть сейчас брату $x$ лет.
• Пусть сейчас сестре $y$ лет.

Из условия задачи известно:

1. Брату и сестре вместе 35 лет: $x+y=35.$
2. Брату сейчас вдвое больше лет, чем было сестре в тот момент, когда брату было столько же лет, сколько сестре сейчас.

Разбор второго условия

Когда брату было столько же лет, сколько сестре сейчас $(y$), прошло $x-y$ лет назад. Тогда возраст сестры в тот момент был: $y-(x-y)=2y-x.$

Сейчас брату вдвое больше лет, чем было сестре в тот момент: $x=2\cdot (2y-x).$

Система уравнений

Мы получили две связи между $x$ и $y$:

1. $x+y=35,$
2. $x=2\cdot (2y-x$. )

Решим эту систему.

Подставим первое уравнение во второе:

Из первого уравнения выразим $x$: $x=35-y.$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $35-y=2\cdot (2y-(35-y)).$

Раскроем скобки: $35-y=2\cdot (2y-35+y),$ $35-y=2\cdot (3y-35).$ $35-y=6y-70.$

Соберём все $y$ в одну сторону: $35+70=6y+y,$ $105=7y.$

Найдём $y$: $y=\frac{105}{7}=15.$

Теперь найдём $x$ из первого уравнения: $x+y=35,$ $x+15=35,$ $x=20.$

Ответ

Сейчас брату 20 лет, а сестре 15 лет.

Проверка

1. Сумма возрастов: $20+15=35$ — верно.
2. Когда брату было столько лет, сколько сестре сейчас $(15$), прошло $20-15=5$ лет назад. Тогда сестре было $15-5=10$. Сейчас брату $20$, и это вдвое больше, чем $10$ — условие выполнено.

Задача решена правильно.

Давайте обозначим текущие возраст брату как $B$ и сестре как $S$. У нас есть два условия:

1. Брату и сестре вместе 35 лет: $B+S=35$

2. Брату вдвое больше лет, чем было сестре тогда, когда брату было столько лет, сколько сестре сейчас. Чтобы разобраться с этим условием, сначала определим, сколько лет брату и сестре.

Сейчас брату $B$ лет, а сестре $S$ лет. Мы можем найти разницу в возрасте между братом и сестрой, которая равна $B-S$.

Предположим, что $x$ лет назад брату было столько лет, сколько сестре сейчас. Тогда мы можем написать: $B-x=S$ и $x=B-S$

Теперь определим возраст сестры $x$ лет назад: $S-x=S-(B-S)=2S-B$

Теперь подставим это выражение в второе условие: $B=2(2S-B)$ Разложим это уравнение: $B=4S-2B$ Теперь соберем все $B$ на одной стороне: $B+2B=4S$ $3B=4S$ Теперь выразим $S$ через $B$: $S=\frac{3B}{4}$

Теперь подставим это значение $S$ в первое уравнение $B+S=35$: $B+\frac{3B}{4}=35$ Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби: $4B+3B=140$ $7B=140$ Теперь найдем $B$: $B=20$

Теперь подставим $B$ обратно, чтобы найти $S$: $S=35-B=35-20=15$

Таким образом, брату сейчас 20 лет, а сестре 15 лет.

Ответ: Брату 20 лет, сестре 15 лет.