Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а основание равно 40 см. Найдите высоту, проведенную...

Чтобы найти высоту, проведённую к основанию равнобедренного треугольника, используем свойства геометрии. Опишем шаги подробно.

Дано:

• Основание треугольника ( AB = 40 ) см,
• Боковые стороны ( AC = BC = 29 ) см.

Высота, проведённая из вершины ( C ) к основанию ( AB ), обозначим её как ( CD ), делит основание ( AB ) на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Следовательно, ( AD = BD = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20 ) см.

Теперь в треугольнике ( \triangle ADC ) (или ( \triangle BDC )) применим теорему Пифагора, так как ( CD ) является высотой, а значит, создаёт два прямоугольных треугольника.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: [ AC^2 = AD^2 + CD^2 ] Подставим известные значения: [ 29^2 = 20^2 + CD^2 ]

Решение уравнения:

1. Вычислим ( 29^2 ) и ( 20^2 ): [ 29^2 = 841, \quad 20^2 = 400 ]

2. Подставим значения в уравнение: [ 841 = 400 + CD^2 ]

3. Выразим ( CD^2 ): [ CD^2 = 841 - 400 = 441 ]

4. Найдём ( CD ), извлекая квадратный корень: [ CD = \sqrt{441} = 21 ]

Ответ:

Высота, проведённая к основанию, равна ( CD = 21 ) см.

Проверка:

Подставим значения обратно в теорему Пифагора: [ 29^2 = 20^2 + 21^2 ] [ 841 = 400 + 441 ] [ 841 = 841 ] Равенство выполняется, значит, расчёты верны.

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, составляет 21 см.

Для нахождения высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, можно воспользоваться свойствами треугольников и теорией Пифагора.

Обозначим:

• ( AB ) и ( AC ) — боковые стороны равнобедренного треугольника, равные 29 см.
• ( BC ) — основание, равное 40 см.
• ( AD ) — высота, проведенная из вершины ( A ) к основанию ( BC ).
• ( D ) — точка пересечения высоты с основанием ( BC ).

Поскольку треугольник равнобедренный, высота ( AD ) делит основание ( BC ) пополам. Таким образом, отрезок ( BD ) равен ( DC ) и составляет ( 20 ) см (половина от ( 40 ) см).

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ( ABD ), в котором:

• ( AB = 29 ) см (боковая сторона),
• ( BD = 20 ) см (половина основания),
• ( AD ) — искомая высота.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ( ABD ) имеем:

[ AB^2 = AD^2 + BD^2 ]

Подставим известные значения:

[ 29^2 = AD^2 + 20^2 ]

Посчитаем квадрат боковой стороны и половины основания:

[ 841 = AD^2 + 400 ]

Теперь выразим ( AD^2 ):

[ AD^2 = 841 - 400 ] [ AD^2 = 441 ]

Теперь найдем ( AD ), взяв квадратный корень:

[ AD = \sqrt{441} = 21 \text{ см} ]

Таким образом, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна ( 21 ) см.