Автомобиль прошел в первый час 4/9 всего пути, во второй час 3/5 оставшегося пути, а третий час остальной...

Пусть общее расстояние, которое должен проехать автомобиль, равно Х км.

Тогда, по условию задачи: 1 час: прошел 4/9 Х км 2 час: прошел 3/5 (5/9 Х) км = 3/5 4/9 Х км 3 час: прошел оставшийся путь = (1 - 4/9 - 3/5) Х км = 2/45 * Х км

Также известно, что в третий час автомобиль прошел на 40 км меньше, чем во второй час: 2/45 Х = 3/5 4/9 Х - 40 2/45 Х = 8/45 Х - 40 8/45 Х - 2/45 Х = 40 6/45 Х = 40 Х = 40 * 45 / 6 Х = 300

Таким образом, автомобиль проехал за 3 часа 300 км.

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь, который должен пройти автомобиль, за ( x ) километров.

1. Первый час: Автомобиль прошел (\frac{4}{9}) всего пути, то есть: [ \text{Пройдено в первый час} = \frac{4}{9}x ]

2. Оставшийся путь после первого часа: [ \text{Оставшийся путь} = x - \frac{4}{9}x = \frac{5}{9}x ]

3. Второй час: Во второй час автомобиль прошел (\frac{3}{5}) оставшегося пути: [ \text{Пройдено во второй час} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9}x = \frac{1}{3}x ]

4. Оставшийся путь после второго часа: [ \text{Оставшийся путь} = \frac{5}{9}x - \frac{1}{3}x = \frac{5}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{2}{9}x ]

5. Третий час: В третий час автомобиль прошел оставшийся путь: [ \text{Пройдено в третий час} = \frac{2}{9}x ]

Согласно условию задачи, в третий час автомобиль прошел на 40 км меньше, чем во второй час: [ \frac{1}{3}x - \frac{2}{9}x = 40 ]

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{3}{9}x - \frac{2}{9}x = 40 ] [ \frac{1}{9}x = 40 ]

Теперь найдем ( x ): [ x = 40 \times 9 = 360 ]

Следовательно, весь путь, который прошел автомобиль, составляет 360 км.

Теперь проверим:

• В первый час: (\frac{4}{9} \times 360 = 160) км.
• Во второй час: (\frac{1}{3} \times 360 = 120) км.
• В третий час: (\frac{2}{9} \times 360 = 80) км.

Проверяем разницу между вторым и третьим часом: ( 120 - 80 = 40 ) км, что соответствует условию задачи.

Таким образом, автомобиль прошел за три часа 360 км.