A,B,C,D-вершины прямоугольника. а)постройте точки A$-5;0$;B$3;0$;C$3;-2$ б)постройте точку D и найдите...

Для решения задачи пройдем через несколько шагов, начиная с построения точек и заканчивая определением координат точки пересечения отрезков. Мы будем действовать последовательно:

а) Постройте точки A$-5;0$, B$3;0$, C$3;-2$

1. Точка A$-5;0$: находится на оси абсцисс $x$ в точке -5. По оси ординат $y$ эта точка имеет координату 0.
2. Точка B$3;0$: также находится на оси абсцисс, но в точке 3. По оси ординат $y$ координата также 0.
3. Точка C$3;-2$: находится на прямой линии, где x = 3, а y = -2. Это означает, что точка C смещена вниз от оси абсцисс на 2 единицы.

б) Постройте точку D и найдите ее координаты

Для построения прямоугольника нам нужно найти четвертую вершину D, зная три другие. Рассмотрим, что прямоугольник имеет противоположные стороны параллельными и равными по длине.

1. Горизонтальные стороны: AB и CD должны быть равны и параллельны.
2. Вертикальные стороны: AD и BC должны быть равны и параллельны.

Для построения прямоугольника с вершинами A$-5;0$, B$3;0$ и C$3;-2$:

• Сторона AB проходит по горизонтали $y=0$.
• Сторона BC идет вертикально вниз от B$3;0$ к C$3;-2$.

Значит, сторона AD должна быть вертикальной, и сторона CD должна быть горизонтальной.

Чтобы найти D, мы можем использовать:

• Горизонтальная координата $x$ у точки D будет такая же, как у точки A, то есть -5.
• Вертикальная координата $y$ у точки D будет такая же, как у точки C, то есть -2.

Таким образом, координаты точки D: D$-5;-2$.

в) Постройте K - точку пересечения отрезков AC и BD и найдите ее координаты

Найдем точку пересечения двух отрезков: AC и BD.

1. Уравнение прямой AC:

   • Точки A$-5;0$ и C$3;-2$.
   • Найдем наклон $угловойкоэффициент$ m: $m_{AC}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\frac{-2-0}{3-(-5)}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$
   • Уравнение прямой AC: $y=-\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}$.

2. Уравнение прямой BD:

   • Точки B$3;0$ и D$-5;-2$.
   • Найдем наклон $угловойкоэффициент$ m: $m_{BD}=\frac{y_D-y_B}{x_D-x_B}=\frac{-2-0}{-5-3}=\frac{-2}{-8}=\frac{1}{4}$
   • Уравнение прямой BD: $y=\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$.

Теперь найдем точку пересечения этих прямых, решив систему уравнений: $-\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей: $-x-5=x-3$

Сложим x по обе стороны уравнения: $-5+3=x+x$ $-2=2x$ $x=-1$

Теперь подставим x = -1 в любое из уравнений для y: $y=\frac{1}{4}(-1)-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-1$

Таким образом, координаты точки пересечения K: K$-1;-1$.

Итак, мы построили точки, нашли координаты вершины D и точки пересечения K.

а) Точки A$-5;0$; B$3;0$; C$3;-2$ построены. б) Точка D$-5;-2$, ее координаты $-5;-2$. в) Точка K$3;-2$, ее координаты $3;-2$.

а) Точки A$-5;0$, B$3;0$ и C$3;-2$ представляют собой вершины прямоугольника. Для построения их на координатной плоскости нужно отложить от начала координат соответствующие отрезки по осям X и Y.

б) Чтобы найти координаты точки D, можно воспользоваться свойствами прямоугольника. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то точка D должна иметь координаты, отражающие симметрию относительно центра прямоугольника. Таким образом, координаты точки D будут $-5;-2$.

в) Точка K является пересечением отрезков AC и BD. Для нахождения ее координат необходимо решить систему уравнений, соответствующую уравнениям прямых, содержащих отрезки AC и BD. Полученные координаты точки K будут зависеть от углов, под которыми пересекаются отрезки и могут быть найдены с помощью методов аналитической геометрии.