A,B,C,D-вершины прямоугольника. а)постройте точки A(-5;0);B(3;0);C(3;-2) б)постройте точку D и найдите...

Для решения задачи пройдем через несколько шагов, начиная с построения точек и заканчивая определением координат точки пересечения отрезков. Мы будем действовать последовательно:

а) Постройте точки A(-5;0), B(3;0), C(3;-2)

1. Точка A(-5;0): находится на оси абсцисс (x) в точке -5. По оси ординат (y) эта точка имеет координату 0.
2. Точка B(3;0): также находится на оси абсцисс, но в точке 3. По оси ординат (y) координата также 0.
3. Точка C(3;-2): находится на прямой линии, где x = 3, а y = -2. Это означает, что точка C смещена вниз от оси абсцисс на 2 единицы.

б) Постройте точку D и найдите ее координаты

Для построения прямоугольника нам нужно найти четвертую вершину D, зная три другие. Рассмотрим, что прямоугольник имеет противоположные стороны параллельными и равными по длине.

1. Горизонтальные стороны: AB и CD должны быть равны и параллельны.
2. Вертикальные стороны: AD и BC должны быть равны и параллельны.

Для построения прямоугольника с вершинами A(-5;0), B(3;0) и C(3;-2):

• Сторона AB проходит по горизонтали (y = 0).
• Сторона BC идет вертикально вниз от B(3;0) к C(3;-2).

Значит, сторона AD должна быть вертикальной, и сторона CD должна быть горизонтальной.

Чтобы найти D, мы можем использовать:

• Горизонтальная координата (x) у точки D будет такая же, как у точки A, то есть -5.
• Вертикальная координата (y) у точки D будет такая же, как у точки C, то есть -2.

Таким образом, координаты точки D: D(-5;-2).

в) Постройте K - точку пересечения отрезков AC и BD и найдите ее координаты

Найдем точку пересечения двух отрезков: AC и BD.

1. Уравнение прямой AC:

   • Точки A(-5;0) и C(3;-2).
   • Найдем наклон (угловой коэффициент) m: [ m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{-2 - 0}{3 - (-5)} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} ]
   • Уравнение прямой AC: ( y = -\frac{1}{4}x - \frac{5}{4} ).

2. Уравнение прямой BD:

   • Точки B(3;0) и D(-5;-2).
   • Найдем наклон (угловой коэффициент) m: [ m_{BD} = \frac{y_D - y_B}{x_D - x_B} = \frac{-2 - 0}{-5 - 3} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4} ]
   • Уравнение прямой BD: ( y = \frac{1}{4}x - \frac{3}{4} ).

Теперь найдем точку пересечения этих прямых, решив систему уравнений: [ -\frac{1}{4}x - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}x - \frac{3}{4} ]

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей: [ -x - 5 = x - 3 ]

Сложим x по обе стороны уравнения: [ -5 + 3 = x + x ] [ -2 = 2x ] [ x = -1 ]

Теперь подставим x = -1 в любое из уравнений для y: [ y = \frac{1}{4}(-1) - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -1 ]

Таким образом, координаты точки пересечения K: K(-1;-1).

Итак, мы построили точки, нашли координаты вершины D и точки пересечения K.

а) Точки A(-5;0); B(3;0); C(3;-2) построены. б) Точка D(-5;-2), ее координаты (-5;-2). в) Точка K(3;-2), ее координаты (3;-2).

а) Точки A(-5;0), B(3;0) и C(3;-2) представляют собой вершины прямоугольника. Для построения их на координатной плоскости нужно отложить от начала координат соответствующие отрезки по осям X и Y.

б) Чтобы найти координаты точки D, можно воспользоваться свойствами прямоугольника. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то точка D должна иметь координаты, отражающие симметрию относительно центра прямоугольника. Таким образом, координаты точки D будут (-5;-2).

в) Точка K является пересечением отрезков AC и BD. Для нахождения ее координат необходимо решить систему уравнений, соответствующую уравнениям прямых, содержащих отрезки AC и BD. Полученные координаты точки K будут зависеть от углов, под которыми пересекаются отрезки и могут быть найдены с помощью методов аналитической геометрии.