A) Постройте график функций y=x$вквадрате$ -4 б)При каких значениях x функция принимает положительные...

Конечно, давайте разберем оба вопроса по порядку.

a) Построение графика функции $y=x^2-4$

1. Форма графика: Функция $y=x^2-4$ — это квадратичная функция или парабола. В общем виде квадратичная функция записывается как $y=a{x}^2+bx+c$. В нашем случае $a=1$, $b=0$, и $c=-4$. Коэффициент $a$ определяет "ширину" и направление ветвей параболы $вверхиливниз$. Поскольку $a=1$, ветви параболы направлены вверх.

2. Вершина параболы: Вершина параболы для функции $y=a{x}^2+bx+c$ находится в точке $x=-\frac{b}{2a}$. В нашем случае $b=0$, поэтому вершина находится в точке $x=0$. Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y=0^2-4=-4$ Таким образом, вершина параболы находится в точке $(0,-4$ ).

3. Нахождение точек пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью $y$: Для этого подставим $x=0$: $y=0^2-4=-4$ То есть, график пересекает ось $y$ в точке $(0,-4$ ).

   • Пересечение с осью $x$: Для этого нужно решить уравнение $x^2-4=0$: $x^2=4⟹x=\pm 2$ Таким образом, график пересекает ось $x$ в точках $(2,0$ ) и $(-2,0$ ).

4. Построение графика: Чтобы построить график, отметим ключевые точки: вершину $(0,-4$ ) и точки пересечения с осями $(2,0$ ) и $(-2,0$ ). Затем нарисуем параболу, проходящую через эти точки и направленную вверх.

б) При каких значениях $x$ функция принимает положительные значения?

Функция $y=x^2-4$ принимает положительные значения, когда $y>0$. Решим неравенство $x^2-4>0$:

1. Перепишем неравенство: $x^2>4$

2. Решим это неравенство: $x<-2\text{или}x>2$

Таким образом, функция $y=x^2-4$ принимает положительные значения при $x<-2$ и $x>2$.

Итак, мы построили график функции и определили, что функция принимает положительные значения при $x<-2$ и $x>2$.

a) Для построения графика функции y=x^2 - 4 нужно последовательно подставить различные значения x и вычислить соответствующие значения y. Затем на координатной плоскости отметить точки с координатами $x,y$ и соединить их плавной кривой линией. График будет представлять собой параболу, смещенную вниз на 4 единицы.

б) Функция y=x^2 - 4 будет принимать положительные значения при тех значениях x, для которых y > 0. То есть, необходимо найти корни уравнения x^2 - 4 = 0 и определить интервалы, на которых функция положительна. Решив уравнение, получаем x = ±2. Значит, функция будет принимать положительные значения при x < -2 и x > 2.

а) График функции y=x^2 - 4 - парабола с вершиной в точке $0,-4$.

б) Функция принимает положительные значения при x > 2 и x < -2.