A) Постройте график функций y=x(в квадрате) -4 б)При каких значениях x функция принимает положительные...

Конечно, давайте разберем оба вопроса по порядку.

a) Построение графика функции ( y = x^2 - 4 )

1. Форма графика: Функция ( y = x^2 - 4 ) — это квадратичная функция или парабола. В общем виде квадратичная функция записывается как ( y = ax^2 + bx + c ). В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 0 ), и ( c = -4 ). Коэффициент ( a ) определяет "ширину" и направление ветвей параболы (вверх или вниз). Поскольку ( a = 1 ), ветви параболы направлены вверх.

2. Вершина параболы: Вершина параболы для функции ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае ( b = 0 ), поэтому вершина находится в точке ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = 0^2 - 4 = -4 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (0, -4) ).

3. Нахождение точек пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью ( y ): Для этого подставим ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 4 = -4 ] То есть, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, -4) ).

   • Пересечение с осью ( x ): Для этого нужно решить уравнение ( x^2 - 4 = 0 ): [ x^2 = 4 \implies x = \pm 2 ] Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точках ( (2, 0) ) и ( (-2, 0) ).

4. Построение графика: Чтобы построить график, отметим ключевые точки: вершину ( (0, -4) ) и точки пересечения с осями ( (2, 0) ) и ( (-2, 0) ). Затем нарисуем параболу, проходящую через эти точки и направленную вверх.

б) При каких значениях ( x ) функция принимает положительные значения?

Функция ( y = x^2 - 4 ) принимает положительные значения, когда ( y > 0 ). Решим неравенство ( x^2 - 4 > 0 ):

1. Перепишем неравенство: [ x^2 > 4 ]

2. Решим это неравенство: [ x < -2 \quad \text{или} \quad x > 2 ]

Таким образом, функция ( y = x^2 - 4 ) принимает положительные значения при ( x < -2 ) и ( x > 2 ).

Итак, мы построили график функции и определили, что функция принимает положительные значения при ( x < -2 ) и ( x > 2 ).

a) Для построения графика функции y=x^2 - 4 нужно последовательно подставить различные значения x и вычислить соответствующие значения y. Затем на координатной плоскости отметить точки с координатами (x, y) и соединить их плавной кривой линией. График будет представлять собой параболу, смещенную вниз на 4 единицы.

б) Функция y=x^2 - 4 будет принимать положительные значения при тех значениях x, для которых y > 0. То есть, необходимо найти корни уравнения x^2 - 4 = 0 и определить интервалы, на которых функция положительна. Решив уравнение, получаем x = ±2. Значит, функция будет принимать положительные значения при x < -2 и x > 2.

а) График функции y=x^2 - 4 - парабола с вершиной в точке (0, -4).

б) Функция принимает положительные значения при x > 2 и x < -2.