8. Постройте на координатной плоскости а) точки M, F, E, K, если M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3;...

а) Для построения точек M, F, E, K на координатной плоскости используем данные координаты:

M(-3; 0) - точка M находится на оси абсцисс в точке (-3; 0) F(4; 6) - точка F находится в четвертой координатной четверти E(0; -4) - точка E находится на оси ординат в точке (0; -4) K(-3; 5) - точка K находится во второй координатной четверти

б) Чтобы определить координату точки пересечения прямых MF и KE, нужно составить уравнения прямых и найти их точку пересечения.

Уравнение прямой MF можно найти, используя координаты точек M и F. Уравнение MF имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Сначала найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 0) / (4 - (-3)) = 6 / 7

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты точки F:

6 = (6 / 7) * 4 + b 6 = 24 / 7 + b b = 6 - 24 / 7 b = 42 / 7 - 24 / 7 b = 18 / 7

Таким образом, уравнение прямой MF имеет вид y = (6/7)x + 18/7.

Аналогично, уравнение прямой KE можно найти, используя координаты точек K и E. После нахождения уравнений прямых MF и KE, найдем их точку пересечения, решив систему уравнений.

Надеюсь, это поможет вам правильно построить точки и найти координату точки пересечения прямых MF и KE.

а) Точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4) и K(-3; 5) на координатной плоскости:

b) Для определения координаты точки пересечения прямых MF и KE необходимо найти уравнения этих прямых и решить их систему.

Для выполнения задания давайте разберемся с каждым пунктом отдельно.

а) Построение точек на координатной плоскости

1. Точка M(-3; 0):

   • Это точка находится на оси X, так как её ордината равна 0. Перемещаемся на 3 единицы влево от начала координат.

2. Точка F(4; 6):

   • Перемещаемся на 4 единицы вправо по оси X и затем на 6 единиц вверх по оси Y.

3. Точка E(0; -4):

   • Это точка находится на оси Y, так как её абсцисса равна 0. Перемещаемся на 4 единицы вниз от начала координат.

4. Точка K(-3; 5):

   • Перемещаемся на 3 единицы влево по оси X и затем на 5 единиц вверх по оси Y.

Теперь, когда точки определены, мы можем построить их на координатной плоскости. Для этого используют две оси: горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y).

б) Определение координат точки пересечения прямых MF и KE

1. Прямая MF:

   • Уравнение прямой можно найти, используя формулу для уравнения прямой через две точки ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)): [ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1) ]
   • Подставим координаты точек M(-3, 0) и F(4, 6): [ y - 0 = \frac{6 - 0}{4 + 3} \cdot (x + 3) ] [ y = \frac{6}{7}(x + 3) ]
   • Упростим до: [ y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} ]

2. Прямая KE:

   • Используем ту же формулу для точек K(-3, 5) и E(0, -4): [ y - 5 = \frac{-4 - 5}{0 + 3} \cdot (x + 3) ] [ y - 5 = -3(x + 3) ]
   • Упростим до: [ y = -3x + 14 ]

3. Находим точку пересечения прямых:

   • Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: [ \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x + 14 ]
   • Умножим уравнение на 7, чтобы избавиться от дробей: [ 6x + 18 = -21x + 98 ]

   • Переносим все члены с x в одну сторону, а константы в другую: [ 6x + 21x = 98 - 18 ] [ 27x = 80 ] [ x = \frac{80}{27} ]

   • Подставим найденное значение x в одно из уравнений для нахождения y: [ y = \frac{6}{7} \cdot \frac{80}{27} + \frac{18}{7} ] [ y = \frac{480}{189} + \frac{126}{49} ] [ y = \frac{480}{189} + \frac{486}{189} ] [ y = \frac{966}{189} ] [ y = \frac{322}{63} ]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых MF и KE: (\left(\frac{80}{27}, \frac{322}{63}\right)).