7. Имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколько имеется комбинаций для выбора не-скольких птиц так, чтобы...

1. Для выбора не-скольких птиц так, чтобы среди выбранных были и куры, и утки, и гуси, мы должны выбирать по одной птице каждого вида. Таким образом, количество комбинаций будет равно произведению количества способов выбора каждого вида птиц: 3 (куры) 4 (утки) 2 (гуся) = 24 комбинации.

2. Для определения количества студентов, не изучающих предметы А или В, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Общее количество студентов, не изучающих А или В, будет равно общему количеству студентов минус количество студентов, изучающих как минимум один из предметов А или В. Общее количество студентов: 200 Студенты, изучающие А или В: 75 (А) + 70 (В) - 25 (А и В) + 35 (А и С) + 20 (В и С) - 15 (все три) = 170 Студенты, не изучающие А или В: 200 - 170 = 30 студентов.

3. Для выбора 4 наборов по 5 карт из колоды, содержащей 52 карты, используем формулу сочетаний. Сначала выбираем 5 карт из 52 для первого набора, затем из оставшихся 47 карт выбираем 5 для второго набора и так далее. Общее количество способов выбрать 4 набора по 5 карт составит: С(52,5) C(47,5) C(42,5) C(37,5) = 2,598,960 1,533,939 2,598,960 389,034 = 1,039,732,657,886,960.

1. Чтобы решить эту задачу, мы должны выбрать хотя бы одну курицу, одну утку и одного гуся. Для каждой категории птиц мы можем выбрать от 1 до максимального их количества. Давайте посчитаем количество способов выбрать птиц из каждой группы:

• Курицы: можно выбрать 1, 2 или 3 курицы. Это дает нам 3 варианта.
• Утки: можно выбрать 1, 2, 3 или 4 утки. Это дает нам 4 варианта.
• Гуси: можно выбрать 1 или 2 гуся. Это дает нам 2 варианта.

Теперь мы просто перемножаем количество вариантов для каждой категории, чтобы получить общее количество комбинаций:

[ 3 \times 4 \times 2 = 24 ]

Таким образом, существует 24 различных комбинации выбора птиц так, чтобы среди них были и куры, и утки, и гуси.

1. Чтобы определить, сколько студентов не изучают предметы A или B, сначала найдем общее количество студентов, изучающих хотя бы один из этих предметов. Используем формулу включения-исключения:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Подставим известные данные:

[ |A \cup B| = 75 + 70 - 25 = 120 ]

Теперь учтем тех студентов, которые изучают и предмет C, используя формулу для трех множеств:

[ |A \cup B \cup C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C| ]

Где ((A \cup B) \cap C) — это студенты, изучающие C и хотя бы один из A или B. Посчитаем:

[ |(A \cup B) \cap C| = |A \cap C| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 35 + 20 - 15 = 40 ]

Теперь подставим в формулу:

[ |A \cup B \cup C| = 120 + 75 - 40 = 155 ]

Таким образом, в группе 155 студентов изучают хотя бы один предмет из A, B или C. Следовательно, количество студентов, которые не изучают ни A, ни B, но могут изучать C:

[ |U| - |A \cup B| = 200 - 120 = 80 ]

Однако, нужно учитывать, что некоторые студенты могут изучать только C. Поэтому правильный ответ:

[ |U| - |A \cup B \cup C| = 200 - 155 = 45 ]

Таким образом, 45 студентов не изучают ни A, ни B.

1. Чтобы выбрать 4 набора по 5 карт из колоды в 52 карты, сначала нужно рассмотреть выбор одного набора из 5 карт. Количество способов выбрать 5 карт из 52 определяется сочетаниями:

[ \binom{52}{5} = \frac{52!}{5!(52-5)!} ]

После выбора первого набора в колоде остается 47 карт. Количество способов выбрать второй набор:

[ \binom{47}{5} ]

Далее, после второго выбора остается 42 карты, и количество способов выбрать третий набор:

[ \binom{42}{5} ]

И, наконец, после третьего выбора остается 37 карт, и количество способов выбрать четвертый набор:

[ \binom{37}{5} ]

Теперь перемножим все эти количества:

[ \binom{52}{5} \times \binom{47}{5} \times \binom{42}{5} \times \binom{37}{5} ]

Это даст общее количество способов выбрать 4 набора по 5 карт. Подсчет каждого из этих сочетаний и их перемножение даст окончательный ответ.

1. 6 комбинаций.

2. 45 студентов.

3. 270725.