7. Имеется 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколько имеется комбинаций для выбора не-скольких птиц так, чтобы...

1. Для выбора не-скольких птиц так, чтобы среди выбранных были и куры, и утки, и гуси, мы должны выбирать по одной птице каждого вида. Таким образом, количество комбинаций будет равно произведению количества способов выбора каждого вида птиц: 3 $куры$ 4 $утки$ 2 $гуся$ = 24 комбинации.

2. Для определения количества студентов, не изучающих предметы А или В, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Общее количество студентов, не изучающих А или В, будет равно общему количеству студентов минус количество студентов, изучающих как минимум один из предметов А или В. Общее количество студентов: 200 Студенты, изучающие А или В: 75 $А$ + 70 $В$ - 25 $АиВ$ + 35 $АиС$ + 20 $ВиС$ - 15 $всетри$ = 170 Студенты, не изучающие А или В: 200 - 170 = 30 студентов.

3. Для выбора 4 наборов по 5 карт из колоды, содержащей 52 карты, используем формулу сочетаний. Сначала выбираем 5 карт из 52 для первого набора, затем из оставшихся 47 карт выбираем 5 для второго набора и так далее. Общее количество способов выбрать 4 набора по 5 карт составит: С$52,5$ C$47,5$ C$42,5$ C$37,5$ = 2,598,960 1,533,939 2,598,960 389,034 = 1,039,732,657,886,960.

1. Чтобы решить эту задачу, мы должны выбрать хотя бы одну курицу, одну утку и одного гуся. Для каждой категории птиц мы можем выбрать от 1 до максимального их количества. Давайте посчитаем количество способов выбрать птиц из каждой группы:

• Курицы: можно выбрать 1, 2 или 3 курицы. Это дает нам 3 варианта.
• Утки: можно выбрать 1, 2, 3 или 4 утки. Это дает нам 4 варианта.
• Гуси: можно выбрать 1 или 2 гуся. Это дает нам 2 варианта.

Теперь мы просто перемножаем количество вариантов для каждой категории, чтобы получить общее количество комбинаций:

$3\times 4\times 2=24$

Таким образом, существует 24 различных комбинации выбора птиц так, чтобы среди них были и куры, и утки, и гуси.

1. Чтобы определить, сколько студентов не изучают предметы A или B, сначала найдем общее количество студентов, изучающих хотя бы один из этих предметов. Используем формулу включения-исключения:

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

Подставим известные данные:

$|A\cup B|=75+70-25=120$

Теперь учтем тех студентов, которые изучают и предмет C, используя формулу для трех множеств:

$|A\cup B\cup C|=|A\cup B|+|C|-|(A\cup B)\cap C|$

Где $(A\cup B$ \cap C) — это студенты, изучающие C и хотя бы один из A или B. Посчитаем:

$|(A\cup B)\cap C|=|A\cap C|+|B\cap C|-|A\cap B\cap C|=35+20-15=40$

Теперь подставим в формулу:

$|A\cup B\cup C|=120+75-40=155$

Таким образом, в группе 155 студентов изучают хотя бы один предмет из A, B или C. Следовательно, количество студентов, которые не изучают ни A, ни B, но могут изучать C:

$|U|-|A\cup B|=200-120=80$

Однако, нужно учитывать, что некоторые студенты могут изучать только C. Поэтому правильный ответ:

$|U|-|A\cup B\cup C|=200-155=45$

Таким образом, 45 студентов не изучают ни A, ни B.

1. Чтобы выбрать 4 набора по 5 карт из колоды в 52 карты, сначала нужно рассмотреть выбор одного набора из 5 карт. Количество способов выбрать 5 карт из 52 определяется сочетаниями:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{52}{5})=\frac{52!}{5!(52-5)!}$

После выбора первого набора в колоде остается 47 карт. Количество способов выбрать второй набор:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{47}{5})$

Далее, после второго выбора остается 42 карты, и количество способов выбрать третий набор:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{42}{5})$

И, наконец, после третьего выбора остается 37 карт, и количество способов выбрать четвертый набор:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{37}{5})$

Теперь перемножим все эти количества:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{52}{5})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{47}{5})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{42}{5})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{37}{5})$

Это даст общее количество способов выбрать 4 набора по 5 карт. Подсчет каждого из этих сочетаний и их перемножение даст окончательный ответ.

1. 6 комбинаций.

2. 45 студентов.

3. 270725.