$64/81$^1/2 *$8/5$^-1

Чтобы решить выражение $(\frac{64}{81}$^{1/2} \times $\frac{8}{5}$^{-1}), мы будем действовать поэтапно.

1. Решение первой части: $(\frac{64}{81}$^{1/2})

   Выражение $(\frac{64}{81}$^{1/2}) означает квадратный корень из $\frac{64}{81}$. Квадратный корень из дроби равен дроби, числитель и знаменатель которой равны квадратным корням из числителя и знаменателя исходной дроби.

   $(\frac{64}{81}{)}^{1/2}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}=\frac{8}{9}$

   Здесь мы взяли квадратный корень из 64, который равен 8, и квадратный корень из 81, который равен 9.

2. Решение второй части: $(\frac{8}{5}$^{-1})

   Выражение $(\frac{8}{5}$^{-1}) означает обратную дробь к $\frac{8}{5}$. Обратная дробь получается путём переворачивания числителя и знаменателя:

   $(\frac{8}{5}{)}^{-1}=\frac{5}{8}$

3. Умножение результатов:

   Теперь мы перемножим результаты, полученные в предыдущих шагах:

   $\frac{8}{9}\times \frac{5}{8}=\frac{8\times 5}{9\times 8}=\frac{40}{72}$

4. Сокращение дроби:

   Теперь сократим дробь $\frac{40}{72}$. Общий делитель чисел 40 и 72 — это 8:

   $\frac{40}{72}=\frac{40÷8}{72÷8}=\frac{5}{9}$

Таким образом, значение выражения $(\frac{64}{81}$^{1/2} \times $\frac{8}{5}$^{-1}) равно $\frac{5}{9}$.

Для расчета данного выражения сначала выполним операции в скобках.

$64/81$^1/2 = 8/9

$8/5$^-1 = 5/8

Теперь умножим полученные результаты:

$8/9$ * $5/8$ = 40/72 = 5/9

Итак, результат выражения $64/81$^1/2 * $8/5$^-1 равен 5/9.