60/sin (32п/3) * cos (25п/6)

Чтобы решить выражение ( \frac{60}{\sin\left(\frac{32\pi}{3}\right)} \cdot \cos\left(\frac{25\pi}{6}\right) ), сначала упростим тригонометрические функции, учитывая периодичность синуса и косинуса.

1. Упрощение (\sin\left(\frac{32\pi}{3}\right)):

   Заметим, что синус имеет период (2\pi). Сначала упростим угол (\frac{32\pi}{3}) модулю (2\pi):

   [ \frac{32\pi}{3} = 10\pi + \frac{2\pi}{3} ]

   Поскольку (10\pi) — это целое число периодов (2\pi), то:

   [ \sin\left(\frac{32\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) ]

   Значение (\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)) равно (\sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}).

2. Упрощение (\cos\left(\frac{25\pi}{6}\right)):

   Косинус также имеет период (2\pi). Упростим угол (\frac{25\pi}{6}) модулю (2\pi):

   [ \frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6} ]

   Поскольку (4\pi) — это целое число периодов (2\pi), то:

   [ \cos\left(\frac{25\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

   Значение (\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

3. Подстановка и вычисление:

   Теперь, подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

   [ \frac{60}{\sin\left(\frac{32\pi}{3}\right)} \cdot \cos\left(\frac{25\pi}{6}\right) = \frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

   Упростим выражение:

   [ \frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 60 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{120}{\sqrt{3}} ]

   Теперь, умножим на (\frac{\sqrt{3}}{2}):

   [ \frac{120}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{120 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{120}{2} = 60 ]

Таким образом, значение выражения равно 60.

Для расчета данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассчитаем значение sin(32π/3) и cos(25π/6). sin(32π/3) = sin(10.666.π) = sin(2π + 0.666.π) = sin(0.666.π) ≈ sin(120°) = √3/2 cos(25π/6) = cos(4.166.π) = cos(4π + 0.166.π) = cos(0.166.π) ≈ cos(30°) = √3/2

2. Подставим найденные значения в исходное выражение: 60 / (sin(32π/3) cos(25π/6)) = 60 / (√3/2 √3/2) = 60 / (3/4) = 80

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос составляет 80.

Ответ: 120.