60/sin $32п/3$ * cos $25п/6$

Чтобы решить выражение $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), сначала упростим тригонометрические функции, учитывая периодичность синуса и косинуса.

1. Упрощение $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$):

   Заметим, что синус имеет период $2\pi$. Сначала упростим угол $\frac{32\pi }{3}$ модулю $2\pi$:

   $\frac{32\pi }{3}=10\pi +\frac{2\pi }{3}$

   Поскольку $10\pi$ — это целое число периодов $2\pi$, то:

   $\sin \left(\frac{32\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)$

   Значение $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$) равно $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \sin\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \frac{\sqrt{3}}{2}).

2. Упрощение $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$):

   Косинус также имеет период $2\pi$. Упростим угол $\frac{25\pi }{6}$ модулю $2\pi$:

   $\frac{25\pi }{6}=4\pi +\frac{\pi }{6}$

   Поскольку $4\pi$ — это целое число периодов $2\pi$, то:

   $\cos \left(\frac{25\pi }{6}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)$

   Значение $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$) равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

3. Подстановка и вычисление:

   Теперь, подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

   $\frac{60}{\sin \left(\frac{32\pi }{3}\right)}\cdot \cos \left(\frac{25\pi }{6}\right)=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

   Упростим выражение:

   $\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=60\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{120}{\sqrt{3}}$

   Теперь, умножим на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

   $\frac{120}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{120\cdot \sqrt{3}}{2\cdot \sqrt{3}}=\frac{120}{2}=60$

Таким образом, значение выражения равно 60.

Для расчета данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассчитаем значение sin$32\pi /3$ и cos$25\pi /6$. sin$32\pi /3$ = sin$10.666.\pi$ = sin$2\pi +0.666.\pi$ = sin$0.666.\pi$ ≈ sin$120°$ = √3/2 cos$25\pi /6$ = cos$4.166.\pi$ = cos$4\pi +0.166.\pi$ = cos$0.166.\pi$ ≈ cos$30°$ = √3/2

2. Подставим найденные значения в исходное выражение: 60 / $sin(32\pi /3$ cos$25\pi /6$) = 60 / (√3/2 √3/2) = 60 / $3/4$ = 80

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос составляет 80.

Ответ: 120.