(4 целых 5\12-3 целых 13\24):1 целая 3\4+5\6:5\7

Для решения данного выражения сначала выполним операции в скобках.

4 целых 5\12 = 4 + 5\12 = 4\1 + 5\12 = 49\12 3 целых 13\24 = 3 + 13\24 = 3\1 + 13\24 = 75\24

Теперь выполним вычитание: 49\12 - 75\24 = 48\24 - 75\24 = -27\24 = -1\1\8

Далее выполним операции с дробными числами:

1 целая 3\4 = 1 + 3\4 = 4\4 + 3\4 = 7\4 5\6 : 5\7 = 5\6 * 7\5 = 35\30 = 7\6

Теперь сложим результаты:

-1\1\8 + 7\4 + 7\6 = -1\1\8 + 14\12 + 14\12 = -1\1\8 + 28\12 = -1\8 + 2\2 = 1\8

Итак, результат выражения (4 целых 5\12-3 целых 13\24):1 целая 3\4+5\6:5\7 равен 1\8.

Давайте решим данное выражение шаг за шагом:

1. Выражение:
   ((4 \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}) : 1 \frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7})

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • (4 \frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12})
   • (3 \frac{13}{24} = \frac{3 \times 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24})
   • (1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4})

3. Вычислим разность (\frac{53}{12} - \frac{85}{24}):

   • Приведем к общему знаменателю:
     (\frac{53}{12} = \frac{53 \times 2}{12 \times 2} = \frac{106}{24})
   • Теперь вычитаем:
     (\frac{106}{24} - \frac{85}{24} = \frac{106 - 85}{24} = \frac{21}{24})

4. Сократим дробь (\frac{21}{24}):

   • Наибольший общий делитель (НОД) для 21 и 24 равен 3.
   • (\frac{21}{24} = \frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8})

5. Рассчитаем первое деление (\frac{7}{8} : \frac{7}{4}):

   • Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
     (\frac{7}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{7 \times 4}{8 \times 7} = \frac{28}{56})

6. Сократим дробь (\frac{28}{56}):

   • НОД для 28 и 56 равен 28.
   • (\frac{28}{56} = \frac{28 \div 28}{56 \div 28} = \frac{1}{2})

7. Вычислим второе деление (\frac{5}{6} : \frac{5}{7}):

   • Деление заменяем умножением на обратную дробь:
     (\frac{5}{6} \times \frac{7}{5} = \frac{5 \times 7}{6 \times 5} = \frac{35}{30})

8. Сократим дробь (\frac{35}{30}):

   • НОД для 35 и 30 равен 5.
   • (\frac{35}{30} = \frac{35 \div 5}{30 \div 5} = \frac{7}{6})

9. Сложим результаты (\frac{1}{2} + \frac{7}{6}):

   • Приведем к общему знаменателю:
     (\frac{1}{2} = \frac{3}{6})
   • (\frac{3}{6} + \frac{7}{6} = \frac{3 + 7}{6} = \frac{10}{6})

10. Сократим дробь (\frac{10}{6}):

    • НОД для 10 и 6 равен 2.
    • (\frac{10}{6} = \frac{10 \div 2}{6 \div 2} = \frac{5}{3})

Таким образом, результат выражения равен (\frac{5}{3}) или (1 \frac{2}{3}) в виде смешанного числа.

Ответ: 1 целая 7\24