3 1/2 умножить (12 7/9 умножить 2/7) Тема умножение обыкновенных дробей

Для решения задачи на умножение смешанных чисел и дробей, сначала необходимо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем 3 1/2 в неправильную дробь: 3 1/2 = (3 × 2 + 1)/2 = 7/2.

2. Преобразуем 12 7/9 в неправильную дробь: 12 7/9 = (12 × 9 + 7)/9 = 115/9.

Теперь у нас есть выражение: (7/2) × ((115/9) × (2/7)).

1. Упростим выражение в скобках: (115/9) × (2/7) = (115 × 2) / (9 × 7) = 230/63.

2. Теперь умножаем результат на 7/2: (7/2) × (230/63) = (7 × 230) / (2 × 63) = 1610/126.

3. Упростим полученную дробь, найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя: НОД(1610, 126) = 14. Тогда 1610 / 14 = 115, и 126 / 14 = 9.

Итак, результат умножения: 115/9, что в смешанной форме равно 12 7/9.

Интересно, что результат умножения оказался равен одному из исходных смешанных чисел. Это связано с тем, что умножение на 2/7 и последующее умножение на 7/2 фактически сокращают друг друга, возвращая нас к исходному числу 12 7/9.

Для умножения обыкновенных дробей, сначала умножаем числители между собой, а затем знаменатели между собой.

Посчитаем поэтапно:

1. Умножение числителей: 3 12 = 36 1 7 = 7

2. Умножение знаменателей: 2 9 = 18 7 1 = 7

Теперь у нас есть две обыкновенные дроби: 36/18 и 7/7.

Сократим дробь 36/18, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 18: 36/18 = 2/1

Теперь у нас осталась дробь 2/1, которая равна целому числу 2.

Теперь умножим полученное число 2 на дробь 7/7: 2 * 7 = 14

Итак, результат умножения 3 1/2 на (12 7/9 умножить 2/7) равен 14.

Ответ: 3 1/2 умножить (12 7/9 умножить 2/7) = 4 1/4.