{2х-у=4{х+у=5 решение системы

Для решения данной системы уравнений используем метод сложения или вычитания уравнений.

У нас есть два уравнения: 1) 2x - y = 4 2) x + y = 5

Сложим оба уравнения: (2x - y) + (x + y) = 4 + 5 3x = 9 x = 3

Подставим найденное значение x обратно в любое из уравнений (для удобства выберем второе уравнение): 3 + y = 5 y = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 y = 2

x = 3, y = -1

Для решения системы уравнений:

[ \begin{cases} 2x - y = 4 \ x + y = 5 \end{cases} ]

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим метод сложения для решения этой системы.

1. Перепишем систему уравнений:

[ \begin{cases} 2x - y = 4 \quad \text{(1)} \ x + y = 5 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

1. Сложим уравнения (1) и (2):

[ (2x - y) + (x + y) = 4 + 5 ]

[ 2x + x - y + y = 9 ]

[ 3x = 9 ]

1. Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти значение ( x ):

[ x = \frac{9}{3} = 3 ]

1. Теперь подставим найденное значение ( x ) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (2):

[ x + y = 5 ]

[ 3 + y = 5 ]

1. Выразим ( y ) из этого уравнения:

[ y = 5 - 3 ]

[ y = 2 ]

Таким образом, мы нашли значения ( x ) и ( y ):

[ x = 3, \quad y = 2 ]

1. Проверим правильность решения, подставив ( x = 3 ) и ( y = 2 ) в оба исходных уравнения:

Для уравнения (1):

[ 2x - y = 4 ]

[ 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4 ]

Для уравнения (2):

[ x + y = 5 ]

[ 3 + 2 = 5 ]

Обе проверки подтвердили правильность решения.

Итак, решение системы уравнений:

[ \begin{cases} 2x - y = 4 \ x + y = 5 \end{cases} ]

есть ( x = 3 ) и ( y = 2 ).