$21/2+11/3$÷1/6-5 3/7

Давайте решим данный пример пошагово.

Пример:
$(2\frac{1}{2}+1\frac{1}{3})÷\frac{1}{6}-5\frac{3}{7}$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. $2\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{5}{2}$
2. $1\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3+1}{3}=\frac{4}{3}$
3. $5\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7+3}{7}=\frac{38}{7}$

Теперь пример выглядит так: $(\frac{5}{2}+\frac{4}{3})÷\frac{1}{6}-\frac{38}{7}$

Шаг 2: Сложение дробей $\frac{5}{2}$ и $\frac{4}{3}$

Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $2$ и $3$ — это $6$.

1. $\frac{5}{2}=\frac{5\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{15}{6}$
2. $\frac{4}{3}=\frac{4\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{8}{6}$

Теперь складываем: $\frac{15}{6}+\frac{8}{6}=\frac{15+8}{6}=\frac{23}{6}$

Шаг 3: Деление $\frac{23}{6}÷\frac{1}{6}$

При делении дробей нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{23}{6}÷\frac{1}{6}=\frac{23}{6}\cdot \frac{6}{1}=\frac{23\cdot 6}{6\cdot 1}=\frac{23}{1}=23$

Шаг 4: Вычитание $23-\frac{38}{7}$

Для вычитания числа и дроби нужно представить $23$ в виде дроби с знаменателем $7$. Это будет $\frac{23\cdot 7}{7}=\frac{161}{7}$.

Теперь вычитаем: $\frac{161}{7}-\frac{38}{7}=\frac{161-38}{7}=\frac{123}{7}$

Шаг 5: Преобразуем результат в смешанное число

Чтобы представить $\frac{123}{7}$ в виде смешанного числа, делим $123$ на $7$: $123÷7=17)(целаячасть)иостаток(4).$

Таким образом: $\frac{123}{7}=17\frac{4}{7}$

Ответ:

$17\frac{4}{7}$

Для решения выражения $(2\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}$ \div \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{7}) начнем с упрощения каждого из компонентов по порядку.

1. Сложение смешанных чисел: $2\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}$ Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2}=\frac{5}{2},1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ Теперь найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6: $\frac{5}{2}=\frac{5\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{15}{6},\frac{4}{3}=\frac{4\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{8}{6}$ Теперь складываем дроби: $\frac{15}{6}+\frac{8}{6}=\frac{15+8}{6}=\frac{23}{6}$

2. Деление на дробь: Теперь у нас есть $\frac{23}{6}÷\frac{1}{6}$: $\frac{23}{6}÷\frac{1}{6}=\frac{23}{6}\cdot 6=23$

3. Вычитание смешанного числа: Теперь нам нужно вычесть $5\frac{3}{7}$. Сначала преобразуем его в неправильную дробь: $5\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7+3}{7}=\frac{35+3}{7}=\frac{38}{7}$ Теперь вычтем $\frac{38}{7}$ из 23. Для этого 23 нужно представить в виде дроби с тем же знаменателем, что и $\frac{38}{7}$: $23=\frac{23\cdot 7}{7}=\frac{161}{7}$ Теперь вычтем: $\frac{161}{7}-\frac{38}{7}=\frac{161-38}{7}=\frac{123}{7}$

4. Приведение к смешанному числу: Чтобы представить $\frac{123}{7}$ в виде смешанного числа, делим 123 на 7: $123÷7=17\text{(остаток 4)}$ Таким образом, $\frac{123}{7}=17\frac{4}{7}$.

Итак, окончательный ответ: $(2\frac{1}{2}+1\frac{1}{3})÷\frac{1}{6}-5\frac{3}{7}=17\frac{4}{7}$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
$5\frac{3}{7}=\frac{38}{7}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{5}{2}+\frac{4}{3}=\frac{15}{6}+\frac{8}{6}=\frac{23}{6}$

Теперь выполним деление на $\frac{1}{6}$:

$\frac{23}{6}÷\frac{1}{6}=\frac{23}{6}\times 6=23$

Теперь вычтем $5\frac{3}{7}$:

$23-\frac{38}{7}=\frac{161}{7}-\frac{38}{7}=\frac{123}{7}$

Таким образом, ответ:

$\frac{123}{7}$ или $17\frac{4}{7}$.