1)сократите дроби а) 2*35*18 9*14*40 б) 19*8*5*11 22*4*20*19 в) 15* 13* 6 6*9*5*26

а) 70/63 б) 760/1672 в) 1170/702

а) Для сокращения дроби (23518)/(91440) нужно сначала упростить числитель и знаменатель. 23518 = 1260 91440 = 5040 Теперь найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя, который равен 630. Таким образом, дробь можно сократить до 1260/5040 = 1/4.

б) Для сокращения дроби (198511)/(2242019) проведем аналогичные действия: 198511 = 8360 2242019 = 41840 Находим наибольший общий делитель, который равен 8360. Дробь можно сократить до 8360/41840 = 1/5.

в) Для сокращения дроби (15136)/(69526) проведем вычисления: 15136 = 1170 69526 = 7020 Находим наибольший общий делитель, который равен 1170. Дробь можно сократить до 1170/7020 = 1/6.

Чтобы сократить дроби, мы должны найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

Дробь (а)

[ \frac{2 \cdot 35 \cdot 18}{9 \cdot 14 \cdot 40} ]

1. Факторизуем числитель и знаменатель:

   • ( 2 \cdot 35 \cdot 18 ):

     • ( 2 ) – простое число.
     • ( 35 = 5 \cdot 7 ).
     • ( 18 = 2 \cdot 3^2 ).
     • Итого: ( 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3^2 ).

   • ( 9 \cdot 14 \cdot 40 ):

     • ( 9 = 3^2 ).
     • ( 14 = 2 \cdot 7 ).
     • ( 40 = 2^3 \cdot 5 ).
     • Итого: ( 3^2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 5 ).

2. Записываем дробь с учетом всех множителей: [ \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3^2}{3^2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 5} ]

3. Сокращаем общие множители:

   • Два множителя ( 2 ) в числителе и два множителя ( 2 ) в знаменателе.
   • Один множитель ( 5 ) в числителе и один множитель ( 5 ) в знаменателе.
   • Один множитель ( 7 ) в числителе и один множитель ( 7 ) в знаменателе.
   • Один множитель ( 3^2 ) в числителе и один множитель ( 3^2 ) в знаменателе.

[ \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3^2}{3^2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 5} = \frac{1}{8} ]

Дробь (б)

[ \frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{22 \cdot 4 \cdot 20 \cdot 19} ]

1. Факторизуем числитель и знаменатель:

   • ( 19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11 ):

     • ( 19 ) – простое число.
     • ( 8 = 2^3 ).
     • ( 5 ) – простое число.
     • ( 11 ) – простое число.
     • Итого: ( 19 \cdot 2^3 \cdot 5 \cdot 11 ).

   • ( 22 \cdot 4 \cdot 20 \cdot 19 ):

     • ( 22 = 2 \cdot 11 ).
     • ( 4 = 2^2 ).
     • ( 20 = 2^2 \cdot 5 ).
     • ( 19 ) – простое число.
     • Итого: ( 2 \cdot 11 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 19 ).

2. Записываем дробь с учетом всех множителей: [ \frac{19 \cdot 2^3 \cdot 5 \cdot 11}{2 \cdot 11 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 19} ]

3. Сокращаем общие множители:

   • Один множитель ( 19 ) в числителе и один множитель ( 19 ) в знаменателе.
   • Один множитель ( 2^3 ) в числителе и один множитель ( 2^3 ) (из ( 2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 )) в знаменателе.
   • Один множитель ( 5 ) в числителе и один множитель ( 5 ) в знаменателе.
   • Один множитель ( 11 ) в числителе и один множитель ( 11 ) в знаменателе.

[ \frac{19 \cdot 2^3 \cdot 5 \cdot 11}{2 \cdot 11 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 19} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} ]

Дробь (в)

[ \frac{15 \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 26} ]

1. Факторизуем числитель и знаменатель:

   • ( 15 \cdot 13 \cdot 6 ):

     • ( 15 = 3 \cdot 5 ).
     • ( 13 ) – простое число.
     • ( 6 = 2 \cdot 3 ).
     • Итого: ( 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 3 ).

   • ( 6 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 26 ):

     • ( 6 = 2 \cdot 3 ).
     • ( 9 = 3^2 ).
     • ( 5 ) – простое число.
     • ( 26 = 2 \cdot 13 ).
     • Итого: ( 2 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13 ).

2. Записываем дробь с учетом всех множителей: [ \frac{3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13} ]

3. Сокращаем общие множители:

   • Один множитель ( 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 3 ) в числителе и два множителя ( 3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13 ) в знаменателе.

[ \frac{3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{1}{6} ]

Таким образом, сокращенные дроби:

а) (\frac{2 \cdot 35 \cdot 18}{9 \cdot 14 \cdot 40} = \frac{1}{8})

б) (\frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{22 \cdot 4 \cdot 20 \cdot 19} = \frac{1}{4})

в) (\frac{15 \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 26} = \frac{1}{6})