1)сократите дроби а) 2*35*18 9*14*40 б) 19*8*5*11 22*4*20*19 в) 15* 13* 6 6*9*5*26

а) 70/63 б) 760/1672 в) 1170/702

а) Для сокращения дроби (23518)/(91440) нужно сначала упростить числитель и знаменатель. 23518 = 1260 91440 = 5040 Теперь найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя, который равен 630. Таким образом, дробь можно сократить до 1260/5040 = 1/4.

б) Для сокращения дроби (198511)/(2242019) проведем аналогичные действия: 198511 = 8360 2242019 = 41840 Находим наибольший общий делитель, который равен 8360. Дробь можно сократить до 8360/41840 = 1/5.

в) Для сокращения дроби (15136)/(69526) проведем вычисления: 15136 = 1170 69526 = 7020 Находим наибольший общий делитель, который равен 1170. Дробь можно сократить до 1170/7020 = 1/6.

Чтобы сократить дроби, мы должны найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

Дробь $а$

$\frac{2\cdot 35\cdot 18}{9\cdot 14\cdot 40}$

1. Факторизуем числитель и знаменатель:

   • $2\cdot 35\cdot 18$:

     • $2$ – простое число.
     • $35=5\cdot 7$.
     • $18=2\cdot 3^2$.
     • Итого: $2\cdot 5\cdot 7\cdot 2\cdot 3^2$.

   • $9\cdot 14\cdot 40$:

     • $9=3^2$.
     • $14=2\cdot 7$.
     • $40=2^3\cdot 5$.
     • Итого: $3^2\cdot 2\cdot 7\cdot 2^3\cdot 5$.

2. Записываем дробь с учетом всех множителей: $\frac{2\cdot 5\cdot 7\cdot 2\cdot 3^2}{3^2\cdot 2\cdot 7\cdot 2^3\cdot 5}$

3. Сокращаем общие множители:

   • Два множителя $2$ в числителе и два множителя $2$ в знаменателе.
   • Один множитель $5$ в числителе и один множитель $5$ в знаменателе.
   • Один множитель $7$ в числителе и один множитель $7$ в знаменателе.
   • Один множитель $3^2$ в числителе и один множитель $3^2$ в знаменателе.

$\frac{2\cdot 5\cdot 7\cdot 2\cdot 3^2}{3^2\cdot 2\cdot 7\cdot 2^3\cdot 5}=\frac{1}{8}$

Дробь $б$

$\frac{19\cdot 8\cdot 5\cdot 11}{22\cdot 4\cdot 20\cdot 19}$

1. Факторизуем числитель и знаменатель:

   • $19\cdot 8\cdot 5\cdot 11$:

     • $19$ – простое число.
     • $8=2^3$.
     • $5$ – простое число.
     • $11$ – простое число.
     • Итого: $19\cdot 2^3\cdot 5\cdot 11$.

   • $22\cdot 4\cdot 20\cdot 19$:

     • $22=2\cdot 11$.
     • $4=2^2$.
     • $20=2^2\cdot 5$.
     • $19$ – простое число.
     • Итого: $2\cdot 11\cdot 2^2\cdot 2^2\cdot 5\cdot 19$.

2. Записываем дробь с учетом всех множителей: $\frac{19\cdot 2^3\cdot 5\cdot 11}{2\cdot 11\cdot 2^2\cdot 2^2\cdot 5\cdot 19}$

3. Сокращаем общие множители:

   • Один множитель $19$ в числителе и один множитель $19$ в знаменателе.
   • Один множитель $2^3$ в числителе и один множитель $2^3$ $из(2\cdot 2^2\cdot 2^2$) в знаменателе.
   • Один множитель $5$ в числителе и один множитель $5$ в знаменателе.
   • Один множитель $11$ в числителе и один множитель $11$ в знаменателе.

$\frac{19\cdot 2^3\cdot 5\cdot 11}{2\cdot 11\cdot 2^2\cdot 2^2\cdot 5\cdot 19}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$

Дробь $в$

$\frac{15\cdot 13\cdot 6}{6\cdot 9\cdot 5\cdot 26}$

1. Факторизуем числитель и знаменатель:

   • $15\cdot 13\cdot 6$:

     • $15=3\cdot 5$.
     • $13$ – простое число.
     • $6=2\cdot 3$.
     • Итого: $3\cdot 5\cdot 13\cdot 2\cdot 3$.

   • $6\cdot 9\cdot 5\cdot 26$:

     • $6=2\cdot 3$.
     • $9=3^2$.
     • $5$ – простое число.
     • $26=2\cdot 13$.
     • Итого: $2\cdot 3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 2\cdot 13$.

2. Записываем дробь с учетом всех множителей: $\frac{3\cdot 5\cdot 13\cdot 2\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 2\cdot 13}$

3. Сокращаем общие множители:

   • Один множитель $3\cdot 5\cdot 13\cdot 2\cdot 3$ в числителе и два множителя $3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 2\cdot 13$ в знаменателе.

$\frac{3\cdot 5\cdot 13\cdot 2\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 2\cdot 13}=\frac{1}{6}$

Таким образом, сокращенные дроби:

а) $\frac{2\cdot 35\cdot 18}{9\cdot 14\cdot 40}=\frac{1}{8}$

б) $\frac{19\cdot 8\cdot 5\cdot 11}{22\cdot 4\cdot 20\cdot 19}=\frac{1}{4}$

в) $\frac{15\cdot 13\cdot 6}{6\cdot 9\cdot 5\cdot 26}=\frac{1}{6}$