Рассмотрим два случая отдельно: когда цифры могут повторяться и когда цифры не могут повторяться.
а) С повторением цифр
Для четырехзначного числа, в котором могут повторяться цифры из множества {0, 6, 7, 9}, нам нужно учитывать, что первая цифра не может быть 0 (так как тогда число не будет четырехзначным).
- Первая цифра (тысячные): Может быть любой из цифр 6, 7 или 9. То есть, у нас есть 3 возможных варианта.
- Вторая цифра (сотенные): Может быть любой из цифр 0, 6, 7 или 9. То есть, 4 возможных варианта.
- Третья цифра (десятки): Может быть любой из цифр 0, 6, 7 или 9. То есть, 4 возможных варианта.
- Четвертая цифра (единицы): Может быть любой из цифр 0, 6, 7 или 9. То есть, 4 возможных варианта.
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с повторением цифр будет:
[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 192 ]
б) Без повторения цифр
Для четырехзначного числа, в котором цифры не могут повторяться, также необходимо учесть, что первая цифра не может быть 0.
- Первая цифра (тысячные): Может быть любой из цифр 6, 7 или 9. То есть, у нас есть 3 возможных варианта.
- Вторая цифра (сотенные): Может быть любой из оставшихся 3 цифр (включая 0, но без первой цифры). То есть, 3 возможных варианта.
- Третья цифра (десятки): Может быть любой из оставшихся 2 цифр. То есть, 2 возможных варианта.
- Четвертая цифра (единицы): Будет оставшаяся 1 цифра.
Таким образом, общее количество четырехзначных чисел без повторения цифр будет:
[ 3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18 ]
Итоги:
- Количество четырехзначных чисел с повторением цифр: 192
- Количество четырехзначных чисел без повторения цифр: 18