1)Сколькими способами можно разменять 10 рублей более мелкими монетами, если имеются монеты в 1, 2 и...

Для решения обоих вопросов рассмотрим их по отдельности:

1) Размен 10 рублей более мелкими монетами

Мы хотим разменять 10 рублей, используя монеты номиналом 1, 2 и 5 рублей. Для этого будем рассматривать все возможные комбинации монет, которые суммарно дают 10 рублей.

Обозначим:

• ( x ) — количество 1-рублевых монет
• ( y ) — количество 2-рублевых монет
• ( z ) — количество 5-рублевых монет

Тогда уравнение, описывающее размен, будет: [ x + 2y + 5z = 10 ]

Наша задача — найти все целочисленные неотрицательные решения этого уравнения.

Подход к решению:

1. Перебор всех возможных значений для ( z ):

   • ( z = 0 ): [ x + 2y = 10 ] Возможные решения: ( (x, y) = (10, 0), (8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4), (0, 5) ).

   • ( z = 1 ): [ x + 2y = 5 ] Возможные решения: ( (x, y) = (5, 0), (3, 1), (1, 2) ).

   • ( z = 2 ): [ x + 2y = 0 ] Возможное решение: ( (x, y) = (0, 0) ).

   • ( z = 3 ): Невозможно, так как ( 5 \times 3 = 15 > 10 ).

2. Подсчет всех решений: Комбинируя все решения, получаем 10 различных способов разменять 10 рублей.

2) Сумма двух чисел

Дано, что сумма двух чисел больше одного из них на 17 и больше другого на 39.

Обозначим числа как ( a ) и ( b ), причём: [ a + b = a + 17 ] [ a + b = b + 39 ]

Рассмотрим:

• Из первого уравнения: ( b = 17 ).
• Из второго уравнения: ( a = 39 ).

Теперь найдем сумму: [ a + b = 39 + 17 = 56 ]

Таким образом, искомая сумма двух чисел равна 56.

1) Для размена 10 рублей монетами в 1, 2 и 5 рублей, можно использовать метод динамического программирования. Представим, что у нас есть массив dp, где dp[i] будет обозначать количество способов разменять сумму i. Изначально все элементы dp равны 0, кроме dp[0] = 1 (единственный способ разменять 0 рублей - не давать сдачу). Затем мы перебираем все возможные монеты и обновляем dp[i] для каждой суммы i, добавляя количество способов, которыми можно получить сумму i - монетой j.

2) Пусть одно из чисел равно x. Тогда второе число равно x + 17 и x + 39. Сумма двух чисел равна x + (x + 17) + (x + 39) = 3x + 56.