1)Найти точки графика функции f$x$=x^3+3 x^2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс....

Для решения задачи нам нужно найти производную функции f$x$ и приравнять её к нулю. Это потому, что касательная к графику функции параллельна оси абсцисс тогда и только тогда, когда производная функции равна нулю $т.е.угловойкоэффициенткасательной,которыйравенпроизводной,равен0$.

Часть 1: Функция f$x$ = x³ + 3x²

1. Найдем производную функции: $f^{\prime }(x)=(x^3+3x^2{)}^{\prime }=3x^2+6x.$

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2+6x=0.$ $3x(x+2)=0.$

3. Решаем уравнение: $3x=0\text{или}x+2=0.$ $x=0\text{или}x=-2.$

4. Найдем соответствующие значения y: $f(0)=0^3+3\cdot 0^2=0.$ $f(-2)=(-2{)}^3+3\cdot (-2{)}^2=-8+12=4.$

Итак, точки графика функции $f(x$ = x^3 + 3x^2 ), в которых касательная параллельна оси абсцисс, это $(0,0$ ) и $(-2,4$ ).

Часть 2: Функция f$x$ = x³ - 5x²

1. Найдем производную функции: $f^{\prime }(x)=(x^3-5x^2{)}^{\prime }=3x^2-10x.$

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2-10x=0.$ $x(3x-10)=0.$

3. Решаем уравнение: $x=0\text{или}3x-10=0.$ $x=0\text{или}x=\frac{10}{3}.$

4. Найдем соответствующие значения y: $f(0)=0^3-5\cdot 0^2=0.$ $f\left(\frac{10}{3}\right)={\left(\frac{10}{3}\right)}^3-5{\left(\frac{10}{3}\right)}^2=\frac{1000}{27}-\frac{500}{9}=\frac{1000-1500}{27}=-\frac{500}{27}.$

Итак, точки графика функции $f(x$ = x^3 - 5x^2 ), в которых касательная параллельна оси абсцисс, это $(0,0$ ) и $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).

1) Для того чтобы найти точки графика функции f$x$=x^3+3x^2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции f$x$: f'$x$ = 3x^2 + 6x

Затем приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс: 3x^2 + 6x = 0 3x$x+2$ = 0 x = 0 и x = -2

Таким образом, точки графика функции f$x$=x^3+3x^2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, это x = 0 и x = -2.

2) Для функции f$x$=x^3-5x^2, процесс будет аналогичным. Найдем производную функции f$x$: f'$x$ = 3x^2 - 10x

Приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс: 3x^2 - 10x = 0 x$3x-10$ = 0 x = 0 и x = 10/3

Таким образом, точки графика функции f$x$=x^3-5x^2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, это x = 0 и x = 10/3.