1)Лучи ОС и ОD делят развернутый угол АОB так,что градусная мера угла АОC составляет 2/9 градусной меры...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство, что сумма градусных мер углов вокруг точки равна 360 градусов.

Пусть градусная мера угла АОB равна x градусов. Тогда градусные меры углов АОC и BOD будут равны 2x/9 и 4x/11 градусов соответственно.

Таким образом, сумма градусных мер углов АОC и BOD равна: 2x/9 + 4x/11 = 360

Для начала найдем общее кратное для 9 и 11, которое равно 99. Умножим обе части уравнения на 99: 11 2x + 9 4x = 360 * 99 22x + 36x = 35640 58x = 35640 x = 35640 / 58 x ≈ 614.48

Теперь найдем градусную меру угла СОD, которая равна: 360 - 2x/9 - 4x/11 = 360 - 2 614.48 / 9 - 4 614.48 / 11 ≈ 143.72

Итак, градусная мера угла СОD составляет примерно 143.72 градуса.

Для решения этой задачи давайте введем переменные и используем данные условия.

Обозначим градусную меру угла $\mathrm{\angle }AOB$ через $x$.

Так как угол $AOB$ является развернутым углом, его градусная мера составляет 180 градусов: $x={180}^{\circ }$

Теперь рассмотрим угол $\mathrm{\angle }AOC$. По условию, его градусная мера составляет $\frac{2}{9}$ от градусной меры угла $\mathrm{\angle }AOB$: $\mathrm{\angle }AOC=\frac{2}{9}x$

Подставим значение $x$: $\mathrm{\angle }AOC=\frac{2}{9}\cdot {180}^{\circ }={40}^{\circ }$

Далее рассмотрим угол $\mathrm{\angle }BOD$. По условию, градусная мера угла $\mathrm{\angle }AOC$ составляет $\frac{4}{11}$ от градусной меры угла $\mathrm{\angle }BOD$: $\mathrm{\angle }AOC=\frac{4}{11}\cdot \mathrm{\angle }BOD$

Подставим найденное значение угла $\mathrm{\angle }AOC$: ${40}^{\circ }=\frac{4}{11}\cdot \mathrm{\angle }BOD$

Теперь найдем $\mathrm{\angle }BOD$: $\mathrm{\angle }BOD=\frac{{40}^{\circ }\cdot 11}{4}={110}^{\circ }$

Теперь найдём градусную меру угла $\mathrm{\angle }COD$. Так как это внутренние углы, сумма углов $\mathrm{\angle }AOC$ и $\mathrm{\angle }COD$ должна равняться углу $\mathrm{\angle }BOD$: $\mathrm{\angle }COD=\mathrm{\angle }BOD-\mathrm{\angle }AOC$

Подставим известные значения: $\mathrm{\angle }COD={110}^{\circ }-{40}^{\circ }={70}^{\circ }$

Итак, градусная мера угла $\mathrm{\angle }COD$ составляет 70 градусов.