1)Лучи ОС и ОD делят развернутый угол АОB так,что градусная мера угла АОC составляет 2/9 градусной меры...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство, что сумма градусных мер углов вокруг точки равна 360 градусов.

Пусть градусная мера угла АОB равна x градусов. Тогда градусные меры углов АОC и BOD будут равны 2x/9 и 4x/11 градусов соответственно.

Таким образом, сумма градусных мер углов АОC и BOD равна: 2x/9 + 4x/11 = 360

Для начала найдем общее кратное для 9 и 11, которое равно 99. Умножим обе части уравнения на 99: 11 2x + 9 4x = 360 * 99 22x + 36x = 35640 58x = 35640 x = 35640 / 58 x ≈ 614.48

Теперь найдем градусную меру угла СОD, которая равна: 360 - 2x/9 - 4x/11 = 360 - 2 614.48 / 9 - 4 614.48 / 11 ≈ 143.72

Итак, градусная мера угла СОD составляет примерно 143.72 градуса.

Для решения этой задачи давайте введем переменные и используем данные условия.

Обозначим градусную меру угла ( \angle AOB ) через ( x ).

Так как угол ( AOB ) является развернутым углом, его градусная мера составляет 180 градусов: [ x = 180^\circ ]

Теперь рассмотрим угол ( \angle AOC ). По условию, его градусная мера составляет ( \frac{2}{9} ) от градусной меры угла ( \angle AOB ): [ \angle AOC = \frac{2}{9}x ]

Подставим значение ( x ): [ \angle AOC = \frac{2}{9} \cdot 180^\circ = 40^\circ ]

Далее рассмотрим угол ( \angle BOD ). По условию, градусная мера угла ( \angle AOC ) составляет ( \frac{4}{11} ) от градусной меры угла ( \angle BOD ): [ \angle AOC = \frac{4}{11} \cdot \angle BOD ]

Подставим найденное значение угла ( \angle AOC ): [ 40^\circ = \frac{4}{11} \cdot \angle BOD ]

Теперь найдем ( \angle BOD ): [ \angle BOD = \frac{40^\circ \cdot 11}{4} = 110^\circ ]

Теперь найдём градусную меру угла ( \angle COD ). Так как это внутренние углы, сумма углов ( \angle AOC ) и ( \angle COD ) должна равняться углу ( \angle BOD ): [ \angle COD = \angle BOD - \angle AOC ]

Подставим известные значения: [ \angle COD = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ ]

Итак, градусная мера угла ( \angle COD ) составляет 70 градусов.