1)|х^2+4х-5| (построить график,указать наибольшое количество общих точек,параллельных оси абцисс)

Для начала, построим график функции y = |x^2 + 4x - 5|.

Чтобы найти наибольшее количество общих точек, параллельных оси абсцисс, нам нужно рассмотреть, когда значение функции равно нулю. Это происходит, когда выражение внутри модуля равно нулю:

x^2 + 4x - 5 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение:

D = 4^2 - 4 1 (-5) = 16 + 20 = 36 x1,2 = (-4 ± √36) / 2 = (-4 ± 6) / 2 x1 = 1, x2 = -5

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью абсцисс: (1, 0) и (-5, 0).

Теперь построим график функции y = |x^2 + 4x - 5|:

1. Учитываем, что модуль всегда возвращает неотрицательное значение, поэтому функция будет отражаться от оси x при отрицательных значениях.
2. Подставляем найденные точки пересечения с осью абсцисс.
3. Строим график функции, учитывая эти особенности.

Таким образом, наибольшее количество общих точек, параллельных оси абсцисс, равно двум и они находятся в точках (1, 0) и (-5, 0).

Рассмотрим функцию ( f(x) = |x^2 + 4x - 5| ).

1. Анализ функции и её составляющих:

   Сначала рассмотрим внутреннюю квадратичную функцию ( g(x) = x^2 + 4x - 5 ).

   Чтобы понять её свойства, найдем её корни, т.е. точки, где ( g(x) = 0 ): [ x^2 + 4x - 5 = 0 ] Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 ] Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2} ] Таким образом, корни: [ x_1 = 1, \quad x_2 = -5 ]

2. Построение графика ( g(x) ):

   ( g(x) = x^2 + 4x - 5 ) - это парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось абсцисс в точках ( x = 1 ) и ( x = -5 ).

   Вершина параболы находится посередине между корнями: [ x_v = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1 + (-5)}{2} = -2 ] Значение функции в вершине: [ g(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 ]

   Таким образом, вершина параболы ((x_v, y_v) = (-2, -9)).

3. Построение графика ( f(x) = |g(x)| ):

   (|g(x)|) означает, что все отрицательные значения ( g(x) ) становятся положительными. Это отражение части параболы ниже оси абсцисс вверх.

   Парабола ( g(x) ) пересекает ось абсцисс в точках ( x = 1 ) и ( x = -5 ). Для ( x \in [-5, 1] ), ( g(x) \leq 0 ).

   Значит, для ( f(x) ): [ f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x - 5, & \text{если } x \leq -5 \text{ или } x \geq 1 \ -(x^2 + 4x - 5), & \text{если } -5 < x < 1 \end{cases} ]

4. График функции:

   График будет состоять из двух частей:

   • Участок ( x \leq -5 ) и ( x \geq 1 ) будет совпадать с графиком параболы ( g(x) ).
   • Участок ( -5 < x < 1 ) будет отражением графика параболы вверх.

5. Наибольшее количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс:

   Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение ( y = k ).

   Для максимального количества точек пересечения, ( y = k ) должна пересекать оба участка графика ( f(x) ). Это возможно, когда ( y = k ) пересекает график в четырех точках (две точки на каждом участке параболы ( g(x) ) и её отражения).

   Наибольшее количество пересечений будет при ( y = 9 ), так как вершина параболы ( g(x) ) в точке ((x_v, y_v) = (-2, -9)) отражается в точку ((x_v, -y_v) = (-2, 9)). В этом случае прямая ( y = 9 ) пересекает график в четырех точках.