1)|х^2+4х-5| $построитьграфик,указатьнаибольшоеколичествообщихточек,параллельныхосиабцисс$

Для начала, построим график функции y = |x^2 + 4x - 5|.

Чтобы найти наибольшее количество общих точек, параллельных оси абсцисс, нам нужно рассмотреть, когда значение функции равно нулю. Это происходит, когда выражение внутри модуля равно нулю:

x^2 + 4x - 5 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение:

D = 4^2 - 4 1 $-5$ = 16 + 20 = 36 x1,2 = $-4\pm \surd 36$ / 2 = $-4\pm 6$ / 2 x1 = 1, x2 = -5

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью абсцисс: $1,0$ и $-5,0$.

Теперь построим график функции y = |x^2 + 4x - 5|:

1. Учитываем, что модуль всегда возвращает неотрицательное значение, поэтому функция будет отражаться от оси x при отрицательных значениях.
2. Подставляем найденные точки пересечения с осью абсцисс.
3. Строим график функции, учитывая эти особенности.

Таким образом, наибольшее количество общих точек, параллельных оси абсцисс, равно двум и они находятся в точках $1,0$ и $-5,0$.

Рассмотрим функцию $f(x$ = |x^2 + 4x - 5| ).

1. Анализ функции и её составляющих:

   Сначала рассмотрим внутреннюю квадратичную функцию $g(x$ = x^2 + 4x - 5 ).

   Чтобы понять её свойства, найдем её корни, т.е. точки, где $g(x$ = 0 ): $x^2+4x-5=0$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36$ Корни уравнения: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm \sqrt{36}}{2\cdot 1}=\frac{-4\pm 6}{2}$ Таким образом, корни: $x_1=1,x_2=-5$

2. Построение графика $g(x$ ):

   $g(x$ = x^2 + 4x - 5 ) - это парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось абсцисс в точках $x=1$ и $x=-5$.

   Вершина параболы находится посередине между корнями: $x_v=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1+(-5)}{2}=-2$ Значение функции в вершине: $g(-2)=(-2{)}^2+4(-2)-5=4-8-5=-9$

   Таким образом, вершина параболы $(x_v,y_v$ = $-2,-9$).

3. Построение графика $f(x$ = |g$x$| ):

   $|g(x$|) означает, что все отрицательные значения $g(x$ ) становятся положительными. Это отражение части параболы ниже оси абсцисс вверх.

   Парабола $g(x$ ) пересекает ось абсцисс в точках $x=1$ и $x=-5$. Для $x\in [-5,1]$, $g(x$ \leq 0 ).

   Значит, для $f(x$ ): $f(x)=\{\begin{array}{lll}{x}^2+4x-5,& \text{если }x\le -5\text{ или }x\ge 1-(x^2+4x-5),& \text{если }-5<x<1\end{array}$

4. График функции:

   График будет состоять из двух частей:

   • Участок $x\le -5$ и $x\ge 1$ будет совпадать с графиком параболы $g(x$ ).
   • Участок $-5<x<1$ будет отражением графика параболы вверх.

5. Наибольшее количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс:

   Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение $y=k$.

   Для максимального количества точек пересечения, $y=k$ должна пересекать оба участка графика $f(x$ ). Это возможно, когда $y=k$ пересекает график в четырех точках $дветочкинакаждомучасткепараболы(g(x$ ) и её отражения).

   Наибольшее количество пересечений будет при $y=9$, так как вершина параболы $g(x$ ) в точке $(x_v,y_v$ = $-2,-9$) отражается в точку $(x_v,-y_v$ = $-2,9$). В этом случае прямая $y=9$ пересекает график в четырех точках.