1)Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство параллельных прямых, пересекающих плоскость.

Так как отрезок АВ не пересекает плоскость, то мы можем сделать вывод, что отрезок ММ1 является высотой треугольника А1В1М1.

По свойству высоты треугольника, длина высоты равна произведению длины основания на синус угла между основанием и высотой.

Таким образом, длина отрезка ММ1 равна (А1В1) * sin( угол А1М1В1).

Для нахождения угла А1М1В1, можем воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике А1ММ1:

cos( угол А1М1В1) = (А1М1^2 + А1В1^2 - В1М1^2) / (2 А1М1 А1В1)

cos( угол А1М1В1) = (3.6^2 + 4.8^2 - ММ1^2) / (2 3.6 4.8)

cos( угол А1М1В1) = (12.96 + 23.04 - ММ1^2) / 17.28

cos( угол А1М1В1) = (36 - ММ1^2) / 17.28

17.28 * cos( угол А1М1В1) = 36 - ММ1^2

17.28 * ((36 - ММ1^2) / 17.28) = 36 - ММ1^2

36 - ММ1^2 = 36 - ММ1^2

ММ1 = 0

Итак, получается что длина отрезка ММ1 равна 0.

Для решения этой задачи можно использовать свойства средней линии треугольника и свойства параллельных прямых, пересекающих плоскость.

1. Пусть ( A, B, M ) - точки в одной плоскости, и ( M ) является серединой отрезка ( AB ). Таким образом, ( AM = MB ).

2. Так как прямые, проходящие через ( A, B, M ) и соответственно ( A1, B1, M1 ), параллельны, то можно рассматривать треугольник ( ABM ) и треугольник ( A1B1M1 ) как параллельные плоскости.

3. Так как ( M ) является серединой ( AB ), то ( M1 ) будет серединой ( A1B1 ). В пространственной геометрии, если линия делит один отрезок пополам и параллельна другому, то она делит пополам и второй отрезок.

4. Найдем длину отрезка ( A1B1 ). Так как ( A1 ) и ( B1 ) лежат на параллельных прямых к прямой ( AB ), то расстояние между этими параллельными прямыми одинаково в любой точке, следовательно, ( A1B1 ) параллельно ( AB ), и мы можем выразить его длину через длины ( AA1 ) и ( BB1 ).

5. По теореме о средней линии треугольника, вектор ( A1B1 ) равен вектору ( AB ), умноженному на 2. Так как ( AA1 = 3,6 ) дм и ( BB1 = 4,8 ) дм, разность этих значений (разница в высотах) будет равна разности высот между ( A1 ) и ( B1 ).

6. Так как ( M1 ) - середина ( A1B1 ), то длина ( MM1 ) будет равна полусумме ( AA1 ) и ( BB1 ). Следовательно, ( MM1 = \frac{1}{2} (AA1 + BB1) = \frac{1}{2} (3,6 + 4,8) = \frac{1}{2} (8,4) = 4,2 ) дм.

Итак, длина отрезка ( MM1 ) равна 4,2 дм.

Ответ: ММ1 = 2,4 дм.