1)Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
геометрия параллельные прямые плоскость длина отрезка середина отрезка
0

1)Через концы отрезка АВ и его середину М проведены

параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1,В1,М1.

Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если : АА1= 3,6 дм, ВВ1=4,8 дм.

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство параллельных прямых, пересекающих плоскость.

Так как отрезок АВ не пересекает плоскость, то мы можем сделать вывод, что отрезок ММ1 является высотой треугольника А1В1М1.

По свойству высоты треугольника, длина высоты равна произведению длины основания на синус угла между основанием и высотой.

Таким образом, длина отрезка ММ1 равна А1В1 * sinуголА1М1В1.

Для нахождения угла А1М1В1, можем воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике А1ММ1:

cosуголА1М1В1 = А1М12+А1В12В1М12 / (2 А1М1 А1В1)

cosуголА1М1В1 = 3.62+4.82ММ12 / (2 3.6 4.8)

cosуголА1М1В1 = 12.96+23.04ММ12 / 17.28

cosуголА1М1В1 = 36ММ12 / 17.28

17.28 * cosуголА1М1В1 = 36 - ММ1^2

17.28 * (36ММ12 / 17.28) = 36 - ММ1^2

36 - ММ1^2 = 36 - ММ1^2

ММ1 = 0

Итак, получается что длина отрезка ММ1 равна 0.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения этой задачи можно использовать свойства средней линии треугольника и свойства параллельных прямых, пересекающих плоскость.

  1. Пусть A,B,M - точки в одной плоскости, и M является серединой отрезка AB. Таким образом, AM=MB.

  2. Так как прямые, проходящие через A,B,M и соответственно A1,B1,M1, параллельны, то можно рассматривать треугольник ABM и треугольник A1B1M1 как параллельные плоскости.

  3. Так как M является серединой AB, то M1 будет серединой A1B1. В пространственной геометрии, если линия делит один отрезок пополам и параллельна другому, то она делит пополам и второй отрезок.

  4. Найдем длину отрезка A1B1. Так как A1 и B1 лежат на параллельных прямых к прямой AB, то расстояние между этими параллельными прямыми одинаково в любой точке, следовательно, A1B1 параллельно AB, и мы можем выразить его длину через длины AA1 и BB1.

  5. По теореме о средней линии треугольника, вектор A1B1 равен вектору AB, умноженному на 2. Так как AA1=3,6 дм и BB1=4,8 дм, разность этих значений разницаввысотах будет равна разности высот между A1 и B1.

  6. Так как M1 - середина A1B1, то длина MM1 будет равна полусумме AA1 и BB1. Следовательно, MM1=12(AA1+BB1 = \frac{1}{2} 3,6+4,8 = \frac{1}{2} 8,4 = 4,2 ) дм.

Итак, длина отрезка MM1 равна 4,2 дм.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Ответ: ММ1 = 2,4 дм.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме