16 sin 120° * cos 150° ЕГЭ база математика помогите

Для решения данного выражения нам необходимо использовать формулы тригонометрии. Сначала посчитаем значение синуса и косинуса углов 120° и 150°:

sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3 / 2 cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3 / 2

Теперь умножим полученные значения:

16 sin 120° cos 150° = 16 (√3 / 2) (-√3 / 2) = -24

Таким образом, результат выражения 16 sin 120° * cos 150° равен -24.

Для решения выражения ( 16 \sin 120^\circ \cdot \cos 150^\circ ) нужно сначала найти значения синуса и косинуса для данных углов.

1. Находим (\sin 120^\circ): Угол (120^\circ) находится во второй четверти, где синус положителен. Можем использовать его дополнительный угол: [ \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ ] Мы знаем, что (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Следовательно, [ \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Находим (\cos 150^\circ): Угол (150^\circ) также находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Можем использовать его дополнительный угол: [ \cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ ] Мы знаем, что (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Следовательно, [ \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Подставляем найденные значения в исходное выражение: [ 16 \sin 120^\circ \cdot \cos 150^\circ = 16 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

4. Выполним умножение: [ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{(\sqrt{3})^2}{4} = -\frac{3}{4} ] Следовательно, [ 16 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 16 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) ]

5. Умножаем 16 на (-\frac{3}{4}): [ 16 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = 16 \cdot -0.75 = -12 ]

Итак, значение выражения ( 16 \sin 120^\circ \cdot \cos 150^\circ ) равно (-12).