16 sin 120° * cos 150° ЕГЭ база математика помогите

Для решения данного выражения нам необходимо использовать формулы тригонометрии. Сначала посчитаем значение синуса и косинуса углов 120° и 150°:

sin 120° = sin $180°-60°$ = sin 60° = √3 / 2 cos 150° = cos $180°-30°$ = -cos 30° = -√3 / 2

Теперь умножим полученные значения:

16 sin 120° cos 150° = 16 $\surd 3/2$ $-\surd 3/2$ = -24

Таким образом, результат выражения 16 sin 120° * cos 150° равен -24.

Для решения выражения $16\sin {120}^{\circ }\cdot \cos {150}^{\circ }$ нужно сначала найти значения синуса и косинуса для данных углов.

1. Находим $\sin {120}^{\circ }$: Угол ${120}^{\circ }$ находится во второй четверти, где синус положителен. Можем использовать его дополнительный угол: $\sin {120}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=\sin {60}^{\circ }$ Мы знаем, что $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $\sin {120}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Находим $\cos {150}^{\circ }$: Угол ${150}^{\circ }$ также находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Можем использовать его дополнительный угол: $\cos {150}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })=-\cos {30}^{\circ }$ Мы знаем, что $\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $\cos {150}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Подставляем найденные значения в исходное выражение: $16\sin {120}^{\circ }\cdot \cos {150}^{\circ }=16\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})$

4. Выполним умножение: $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{(\sqrt{3}{)}^2}{4}=-\frac{3}{4}$ Следовательно, $16\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=16\cdot (-\frac{3}{4})$

5. Умножаем 16 на $-\frac{3}{4}$: $16\cdot (-\frac{3}{4})=16\cdot -0.75=-12$

Итак, значение выражения $16\sin {120}^{\circ }\cdot \cos {150}^{\circ }$ равно $-12$.