12 в 1/3степени умножить 6 в 2/3 умножить (0,5) в 1/3 =

Для того чтобы вычислить выражение ( 12^{1/3} \times 6^{2/3} \times (0.5)^{1/3} ), начнем с упрощения каждой части.

1. Вычислим ( 12^{1/3} ): [ 12^{1/3} = \sqrt[3]{12} \approx 2.289 ] Но оставим это в такой форме, чтобы не терять точность.

2. Вычислим ( 6^{2/3} ): [ 6^{2/3} = (6^{1/3})^2 = (\sqrt[3]{6})^2 ] Значение ( 6^{1/3} ) также можно оставить в корне.

3. Вычислим ( (0.5)^{1/3} ): [ (0.5)^{1/3} = \sqrt[3]{0.5} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \approx 0.7937 ] Опять же, оставим в виде корня.

Теперь можем объединить все эти выражения:

[ 12^{1/3} \times 6^{2/3} \times (0.5)^{1/3} = \sqrt[3]{12} \times (\sqrt[3]{6})^2 \times \sqrt[3]{0.5} ]

Объединим все в один корень:

[ = \sqrt[3]{12 \times 6^2 \times 0.5} ]

Теперь упростим подкоренное выражение:

1. ( 6^2 = 36 ).
2. ( 12 \times 36 = 432 ).
3. ( 432 \times 0.5 = 216 ).

Таким образом, мы имеем:

[ = \sqrt[3]{216} ]

Теперь найдем кубический корень из 216:

[ \sqrt[3]{216} = 6 ]

Итак, окончательный ответ:

[ 12^{1/3} \times 6^{2/3} \times (0.5)^{1/3} = 6 ]

Рассмотрим выражение:

[ 12^{1/3} \cdot 6^{2/3} \cdot (0.5)^{1/3} ]

Решим его поэтапно.

1. Свойства степеней

Используем свойства степеней:

1. ( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} ) — при умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются.
2. ( (a \cdot b)^{m} = a^{m} \cdot b^{m} ) — произведение под корнем можно разложить на произведение корней.

2. Разложение чисел

Заметим, что ( 12 ) и ( 6 ) можно разложить на множители: [ 12 = 2^2 \cdot 3, \quad 6 = 2 \cdot 3 ]

Это поможет упростить выражение.

3. Выражение в виде единого основания

Распишем каждую часть:

• ( 12^{1/3} = (2^2 \cdot 3)^{1/3} = 2^{2/3} \cdot 3^{1/3} ),
• ( 6^{2/3} = (2 \cdot 3)^{2/3} = 2^{2/3} \cdot 3^{2/3} ),
• ( (0.5)^{1/3} = (1/2)^{1/3} = 2^{-1/3} ).

Теперь наше выражение выглядит так: [ 12^{1/3} \cdot 6^{2/3} \cdot (0.5)^{1/3} = \left( 2^{2/3} \cdot 3^{1/3} \right) \cdot \left( 2^{2/3} \cdot 3^{2/3} \right) \cdot 2^{-1/3}. ]

4. Объединение степеней

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями ( 2 ) и ( 3 ):

• Для основания ( 2 ): [ 2^{2/3} \cdot 2^{2/3} \cdot 2^{-1/3} = 2^{(2/3 + 2/3 - 1/3)} = 2^{3/3} = 2^1 = 2. ]
• Для основания ( 3 ): [ 3^{1/3} \cdot 3^{2/3} = 3^{(1/3 + 2/3)} = 3^{3/3} = 3^1 = 3. ]

5. Итог

Теперь произведение выглядит так: [ 2 \cdot 3 = 6. ]

Ответ: [ \boxed{6}. ]

Чтобы решить выражение ( 12^{1/3} \times 6^{2/3} \times (0.5)^{1/3} ), сначала упростим каждую часть:

1. ( 12^{1/3} ) — кубический корень из 12.
2. ( 6^{2/3} ) — квадрат кубического корня из 6.
3. ( (0.5)^{1/3} ) — кубический корень из 0.5.

Теперь, округляя результаты до двух знаков после запятой, получаем:

1. ( 12^{1/3} \approx 2.29 )
2. ( 6^{2/3} \approx 3.30 )
3. ( (0.5)^{1/3} \approx 0.79 )

Теперь перемножим эти значения:

[ 2.29 \times 3.30 \times 0.79 \approx 5.95 ]

Таким образом, результат равен примерно ( 5.95 ).