(12 целых 5/12+1 целая 2/3-3 целых 5/6+2 целых 3/4):(2 целых 1/2*2/5-7/9)

Ответ: 8.

Конечно, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Нам нужно выполнить операцию: [ (12 \frac{5}{12} + 1 \frac{2}{3} - 3 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{4}) : (2 \frac{1}{2} * \frac{2}{5} - \frac{7}{9}) ]

Для удобства преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа: [ 12 \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12} ]

[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} ]

[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} ]

[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} ]

[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} ]

Теперь у нас есть выражение: [ \left(\frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4}\right) : \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}\right) ]

1. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить и вычесть их.

Для числителя: Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 12, 3, 6 и 4 это 12.

[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} ]

[ \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12} ]

[ \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12} ]

Теперь у нас есть: [ \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} ]

Объединим дроби: [ \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12} = 13 ]

Для знаменателя: [ \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1 ]

[ 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} ]

Теперь у нас есть выражение: [ 13 : \frac{2}{9} ]

1. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: [ 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} = 58.5 ]

Ответ: [ 58.5 ]

Для выполнения данного математического выражения сначала сначала выполним операции с дробями в скобках:

2 целых 1/2 2/5 = (2 + 1/2) 2/5 = 5/2 * 2/5 = 10/5 = 2

Теперь решим скобки с учетом полученного значения:

(12 целых 5/12 + 1 целая 2/3 - 3 целых 5/6 + 2 целых 3/4) : (2 - 7/9) = (12 + 5/12 + 1 + 2/3 - 3 - 5/6 + 2 + 3/4) : (2 - 7/9)

Выполним операции сложения и вычитания смешанных чисел внутри скобок:

12 + 1 - 3 + 2 = 12 + 1 - 3 + 2 = 12 + 1 - 3 + 2 = 12 + 1 - 3 + 2 = 12 - 2 = 10

5/12 + 2/3 - 5/6 + 3/4 = (5/12 + 4/12) + (8/12 - 10/12) = 9/12 - 2/12 = 7/12

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

(10 + 7/12) : (2 - 7/9) = (10 + 7/12) : (2 - 7/9)

Далее выполним операции с дробями в числителе и знаменателе:

10 + 7/12 = 120/12 + 7/12 = 127/12

2 - 7/9 = 18/9 - 7/9 = 11/9

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

127/12 : 11/9 = 127/12 * 9/11 = 1143/132 = 381/44

Итак, результат данного математического выражения равен 381/44.