$12целых5/12+1целая2/3-3целых5/6+2целых3/4$:$2целых1/2\ast 2/5-7/9$

Ответ: 8.

Конечно, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Нам нужно выполнить операцию: $(12\frac{5}{12}+1\frac{2}{3}-3\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}):(2\frac{1}{2}\ast \frac{2}{5}-\frac{7}{9})$

Для удобства преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа: $12\frac{5}{12}=\frac{12\cdot 12+5}{12}=\frac{144+5}{12}=\frac{149}{12}$

$1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot 3+2}{3}=\frac{3+2}{3}=\frac{5}{3}$

$3\frac{5}{6}=\frac{3\cdot 6+5}{6}=\frac{18+5}{6}=\frac{23}{6}$

$2\frac{3}{4}=\frac{2\cdot 4+3}{4}=\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}$

$2\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2}$

Теперь у нас есть выражение: $(\frac{149}{12}+\frac{5}{3}-\frac{23}{6}+\frac{11}{4}):(\frac{5}{2}\cdot \frac{2}{5}-\frac{7}{9})$

1. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить и вычесть их.

Для числителя: Наименьший общий знаменатель $НОЗ$ для 12, 3, 6 и 4 это 12.

$\frac{5}{3}=\frac{5\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{20}{12}$

$\frac{23}{6}=\frac{23\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{46}{12}$

$\frac{11}{4}=\frac{11\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{33}{12}$

Теперь у нас есть: $\frac{149}{12}+\frac{20}{12}-\frac{46}{12}+\frac{33}{12}$

Объединим дроби: $\frac{149+20-46+33}{12}=\frac{156}{12}=13$

Для знаменателя: $\frac{5}{2}\cdot \frac{2}{5}=1$

$1-\frac{7}{9}=\frac{9}{9}-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$

Теперь у нас есть выражение: $13:\frac{2}{9}$

1. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: $13\cdot \frac{9}{2}=\frac{13\cdot 9}{2}=\frac{117}{2}=58.5$

Ответ: $58.5$

Для выполнения данного математического выражения сначала сначала выполним операции с дробями в скобках:

2 целых 1/2 2/5 = $2+1/2$ 2/5 = 5/2 * 2/5 = 10/5 = 2

Теперь решим скобки с учетом полученного значения:

$12целых5/12+1целая2/3-3целых5/6+2целых3/4$ : $2-7/9$ = $12+5/12+1+2/3-3-5/6+2+3/4$ : $2-7/9$

Выполним операции сложения и вычитания смешанных чисел внутри скобок:

12 + 1 - 3 + 2 = 12 + 1 - 3 + 2 = 12 + 1 - 3 + 2 = 12 + 1 - 3 + 2 = 12 - 2 = 10

5/12 + 2/3 - 5/6 + 3/4 = $5/12+4/12$ + $8/12-10/12$ = 9/12 - 2/12 = 7/12

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

$10+7/12$ : $2-7/9$ = $10+7/12$ : $2-7/9$

Далее выполним операции с дробями в числителе и знаменателе:

10 + 7/12 = 120/12 + 7/12 = 127/12

2 - 7/9 = 18/9 - 7/9 = 11/9

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

127/12 : 11/9 = 127/12 * 9/11 = 1143/132 = 381/44

Итак, результат данного математического выражения равен 381/44.