10ab-(a+5b)^2 при а=корень кв из 10,b=корень из 14

-5√14

Чтобы решить выражение (10ab - (a + 5b)^2) при заданных значениях (a = \sqrt{10}) и (b = \sqrt{14}), следуем следующим шагам:

1. Подставим значения (a) и (b) в выражение:

   [ 10ab - (a + 5b)^2 = 10(\sqrt{10})(\sqrt{14}) - (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^2 ]

2. Вычислим произведение (10ab):

   [ 10 \times \sqrt{10} \times \sqrt{14} = 10 \times \sqrt{140} ]

   Поскольку (\sqrt{140} = \sqrt{4 \times 35} = 2\sqrt{35}), то:

   [ 10 \times \sqrt{140} = 10 \times 2\sqrt{35} = 20\sqrt{35} ]

3. Раскроем квадрат суммы ((a + 5b)^2):

   [ (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^2 = (\sqrt{10})^2 + 2 \times \sqrt{10} \times 5\sqrt{14} + (5\sqrt{14})^2 ]

   [ = 10 + 10 \times 5 \times \sqrt{140} + 25 \times 14 ]

   [ = 10 + 50 \times \sqrt{140} + 350 ]

   [ = 10 + 50 \times 2\sqrt{35} + 350 ]

   [ = 10 + 100\sqrt{35} + 350 = 360 + 100\sqrt{35} ]

4. Подставим вычисленные значения обратно в основное выражение:

   [ 20\sqrt{35} - (360 + 100\sqrt{35}) ]

   [ = 20\sqrt{35} - 360 - 100\sqrt{35} ]

   [ = -360 - 80\sqrt{35} ]

Таким образом, значение выражения (10ab - (a + 5b)^2) при (a = \sqrt{10}) и (b = \sqrt{14}) равно (-360 - 80\sqrt{35}).

Давайте подставим значения a и b в выражение 10ab-(a+5b)^2:

a = √10, b = √14

10ab - (a + 5b)^2 = 10√10√14 - (√10 + 5√14)^2 = 10√140 - (√10 + 5√14)^2 = 10√140 - (√10 + 5√14)(√10 + 5√14) = 10√140 - (√10√10 + √105√14 + 5√14√10 + 5√145√14) = 10√140 - (10 + 5√140 + 5√140 + 2514) = 10√140 - (10 + 10√140 + 70√14 + 350) = 10√140 - 10 - 10√140 - 70√14 - 350 = -10 - 60√14 - 60√14 = -10 - 120√14

Итак, расширенный ответ на выражение 10ab-(a+5b)^2 при a=√10, b=√14 равен -10 - 120√14.