1. выполните деление: а) 5/6 : 2/3 б) 1 1/3 : 2 2/9 2. Решите уравнене: 2/3х = 4/7 3. Найдите значениев...

Давайте последовательно решим предложенные задачи.

1. Выполните деление:

а) $\frac{5}{6}:\frac{2}{3}$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную к второй.

$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times \frac{3}{2}$

Теперь умножим дроби:

$=\frac{5\times 3}{6\times 2}=\frac{15}{12}$

Сократим дробь:

$=\frac{15÷3}{12÷3}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

б) $1\frac{1}{3}:2\frac{2}{9}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}$

Теперь делим:

$\frac{4}{3}:\frac{20}{9}=\frac{4}{3}\times \frac{9}{20}$

Теперь умножим дроби:

$=\frac{4\times 9}{3\times 20}=\frac{36}{60}$

Сократим дробь:

$=\frac{36÷12}{60÷12}=\frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

2. Решите уравнение:

$\frac{2}{3}x=\frac{4}{7}$

Чтобы найти $x$, нужно умножить обе стороны уравнения на обратную к $\frac{2}{3}$:

$x=\frac{4}{7}\times \frac{3}{2}$

Умножаем дроби:

$=\frac{4\times 3}{7\times 2}=\frac{12}{14}$

Сократим дробь:

$=\frac{12÷2}{14÷2}=\frac{6}{7}$

Ответ: $x=\frac{6}{7}$

3. Найдите значение выражения:

$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^2 + \frac{3}{4} ) : 1 \frac{1}{7} )

Сначала вычислим значение в скобках:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

Теперь подставим значение:

$\frac{2}{7}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$

Сначала сложим $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$:

$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1$

Теперь добавим $\frac{2}{7}$:

$\frac{2}{7}+1=\frac{2}{7}+\frac{7}{7}=\frac{2+7}{7}=\frac{9}{7}$

Теперь делим на $1\frac{1}{7}$:

$1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$

Теперь выполняем деление:

$\frac{9}{7}:\frac{8}{7}=\frac{9}{7}\times \frac{7}{8}=\frac{9\times 7}{7\times 8}=\frac{9}{8}$

Ответ: $\frac{9}{8}$ или $1\frac{1}{8}$

Таким образом, получили все ответы на поставленные задачи.

1. Выполните деление:

а) $\frac{5}{6}:\frac{2}{3}$

Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную $перевернутую$ вторую дробь.

$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{2}$

Теперь перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{5\cdot 3}{6\cdot 2}=\frac{15}{12}$

Сокращаем дробь на 3:

$\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$

Итак, $\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{5}{4}$, или в виде смешанного числа: $1\frac{1}{4}$.

б) $1\frac{1}{3}:2\frac{2}{9}$

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}$

Теперь выполняем деление:

$\frac{4}{3}:\frac{20}{9}=\frac{4}{3}\cdot \frac{9}{20}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{4\cdot 9}{3\cdot 20}=\frac{36}{60}$

Сокращаем дробь на 12:

$\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$

Итак, $1\frac{1}{3}:2\frac{2}{9}=\frac{3}{5}$.

2. Решите уравнение:

$\frac{2}{3}x=\frac{4}{7}$

Для нахождения $x$ нужно обе части уравнения разделить на $\frac{2}{3}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратную:

$x=\frac{4}{7}:\frac{2}{3}=\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{2}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$x=\frac{4\cdot 3}{7\cdot 2}=\frac{12}{14}$

Сокращаем дробь на 2:

$x=\frac{6}{7}$

Итак, $x=\frac{6}{7}$.

3. Найдите значение выражения:

$(\frac{2}{7}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}):1\frac{1}{7}$

Рассчитаем по шагам.

1. Найдем $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^2 ):

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

1. Сложим дроби $\frac{2}{7}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$:

Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 — это 28.

$\frac{2}{7}=\frac{8}{28},\frac{1}{4}=\frac{7}{28},\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$

Складываем дроби:

$\frac{8}{28}+\frac{7}{28}+\frac{21}{28}=\frac{36}{28}$

Сокращаем на 4:

$\frac{36}{28}=\frac{9}{7}$

1. Выполним деление $\frac{9}{7}:1\frac{1}{7}$.

Приведем $1\frac{1}{7}$ к неправильной дроби:

$1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$

Теперь делим:

$\frac{9}{7}:\frac{8}{7}=\frac{9}{7}\cdot \frac{7}{8}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{9\cdot 7}{7\cdot 8}=\frac{63}{56}$

Сокращаем дробь на 7:

$\frac{63}{56}=\frac{9}{8}$

Или в виде смешанного числа:

$1\frac{1}{8}$

Итак, значение выражения равно $1\frac{1}{8}$.