1) Среди приведенных высказываний найди общие утверждения, высказывания о существовании и высказывания,...

Для начала разберемся с тем, что такое общие утверждения и высказывания о существовании.

Общее утверждение — это утверждение, которое относится ко всем элементам некоторого множества. В логике оно часто представляется с помощью квантора всеобщности (∀). Примером может быть утверждение "все люди смертны".

Высказывание о существовании — это утверждение, которое утверждает, что существует хотя бы один элемент множества, обладающий некоторым свойством. В логике оно представляется с помощью квантора существования (∃). Примером может быть утверждение "существуют люди, которые умеют летать на самолете".

Теперь рассмотрим каждое из приведенных высказываний:

а) "Все дети любят танцевать." — Это общее утверждение. Оно говорит о том, что все элементы множества "дети" обладают свойством "любят танцевать". В логической форме: ∀x (x — ребенок → x любит танцевать).

б) "Некоторые рыбы водятся только в пресной воде." — Это высказывание о существовании. Оно утверждает, что существует хотя бы один элемент множества "рыбы", который обладает свойством "водятся только в пресной воде". В логической форме: ∃x (x — рыба ∧ x водится только в пресной воде).

в) "Оля Жданова учится в 5 классе." — Это конкретное утверждение, не являющееся ни общим утверждением, ни высказыванием о существовании. Оно относится к одному конкретному человеку и утверждает факт о ней.

г) "Существуют натуральные числа, кратные 5." — Это высказывание о существовании. Оно утверждает, что существует хотя бы один элемент множества "натуральные числа", который обладает свойством "кратен 5". В логической форме: ∃x (x — натуральное число ∧ x кратен 5).

д) "Любое натуральное число делится на 3." — Это общее утверждение. Оно утверждает, что все элементы множества "натуральные числа" обладают свойством "делятся на 3". В логической форме: ∀x (x — натуральное число → x делится на 3). Однако это утверждение является ложным, так как не все натуральные числа делятся на 3 (например, число 1 или 2).

Подытожим:

1. Общие утверждения: а) все дети любят танцевать; д) любое натуральное число делится на 3 (хотя это утверждение ложное).

2. Высказывания о существовании: б) некоторые рыбы водятся только в пресной воде; г) существуют натуральные числа, кратные 5.

3. Высказывания, не относящиеся к этим двум видам утверждений: в) Оля Жданова учится в 5 классе.

Общие утверждения:

• все дети любят танцевать;
• некоторые рыбы водятся только в пресной воде;
• Оля Жданова учится в 5 классе.

Высказывания о существовании:

• некоторые рыбы водятся только в пресной воде;
• существуют натуральные числа, кратные 5.

Высказывания, не относящиеся к этим двум видам утверждений:

• любое натуральное число делится на 3.