1. Начертить прямоугольный параллепипед ,длина которого 3 см ,ширина 2см,высота 4 см 2. Назвать его...

1. Начертим прямоугольный параллелепипед со следующими размерами: длина - 3 см, ширина - 2 см, высота - 4 см.

2. Обозначим вершины параллелепипеда: A $0,0,0$ B $3,0,0$ C $3,2,0$ D $0,2,0$ E $0,0,4$ F $3,0,4$ G $3,2,4$ H $0,2,4$

3. Выпишем все вершины, рёбра и грани параллелепипеда: Вершины: A, B, C, D, E, F, G, H Рёбра: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE Грани:

   • Основания $2шт.$: ABCD и EFGH
   • Боковые: ABFE, BCGF, CDHG, DAHE

4. Вычислим периметр и площадь поверхности параллелепипеда: Периметр = 2 $длина+ширина$ = 2 $3+2$ = 10 см Площадь поверхности = 2 $площадьоснования+площадьбоковойповерхности$ = 2 ((32 + 24) + (34 + 24)) = 2 * $6+8+12+8$ = 64 см²

Чтобы начертить прямоугольный параллелепипед и выполнить все указанные задания, следуйте этим шагам:

1. Начертить прямоугольный параллелепипед

Представьте себе прямоугольный параллелепипед $такжеизвестныйкакпрямоугольнаяпризма$ в пространстве. Для простоты начертим его в стандартной ориентации, где длина, ширина и высота будут расположены вдоль осей координат.

2. Обозначить его вершины

Обозначим вершины параллелепипеда буквами. Пусть нижняя передняя левая вершина будет $A$. Двигаясь по часовой стрелке по нижней грани, обозначим следующие вершины $B$, $C$, $D$. Верхние вершины, соответствующие $A$, $B$, $C$, $D$, обозначим как $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$, $D^{\prime }$ соответственно.

3. Выписать все вершины, рёбра, грани

Вершины:

• $A,B,C,D,A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$

Рёбра:

• Нижние рёбра: $AB,BC,CD,DA$
• Верхние рёбра: $A^{\prime }{B}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime },C^{\prime }{D}^{\prime },D^{\prime }{A}^{\prime }$
• Вертикальные рёбра: $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$

Грани:

• Передняя грань: $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$
• Задняя грань: $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$
• Левая боковая грань: $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$
• Правая боковая грань: $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$
• Нижняя грань $основание$: $ABCD$
• Верхняя грань: $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$

4. Вычислить периметр параллелепипеда и площадь его поверхности

Периметр:

Обычно периметр определяется для двумерных фигур, но если под периметром в данном случае подразумевается сумма длин всех рёбер, то:

$P=4\times (длина+ширина+высота)=4\times (3\text{см}+2\text{см}+4\text{см})=4\times 9\text{см}=36\text{см}$

Площадь поверхности:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Формула для этого:

$S=2(lw+lh+wh)$

где $l$ — длина, $w$ — ширина, $h$ — высота.

Подставим значения:

$S=2(3\times 2+3\times 4+2\times 4)=2(6+12+8)=2\times 26=52{\text{см}}^2$

Итак, мы начертили, обозначили и выписали все вершины, рёбра и грани прямоугольного параллелепипеда, а также вычислили его периметр и площадь поверхности.