1. Дано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7} и в нем подмножества A={x| x < 5}, B={2,4,5,6},...

Чтобы найти объединение A и B $A\cup B$, сначала определим множества A и B:

A = {x | x < 5} = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 5, 6}

Теперь объединим эти два множества:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {2, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Таким образом, правильный ответ:
b. {1,2,3,4,5,6}

Для решения задачи нужно найти объединение подмножеств $A$ и $B$ из универсального множества $U$.

1. Подмножество $A$ определяется как $A=x\mid x<5$. Это означает, что $A$ содержит все элементы из универсального множества $U$, которые меньше 5: $A=1,2,3,4$

2. Подмножство $B$ задано как $B=2,4,5,6$.

Теперь найдем объединение $A\cup B$. Объединение подмножеств включает в себя все уникальные элементы из обоих подмножеств:

$A\cup B=1,2,3,4\cup 2,4,5,6$

При объединении мы берем все элементы из $A$ и $B$, избегая дублирования:

• Из подмножества $A$ мы имеем: $1,2,3,4$
• Из подмножества $B$ мы имеем: $2,4,5,6$

Объединяя эти элементы, мы получаем: $A\cup B=1,2,3,4,5,6$

Теперь проверим, какой из предложенных вариантов соответствует $A\cup B$:

a. $1,2,2,3,4,4,5,6$ — содержит дубликаты, но уникальные элементы совпадают с нашей находкой, так что это не совсем корректный вариант.

b. $1,2,3,4,5,6$ — это именно то, что мы нашли. Этот вариант правильный.

c. $x\mid x<7$ — это множество всех натуральных чисел меньше 7, что также включает элементы 1, 2, 3, 4, 5, 6, но не является точным обозначением объединения $A\cup B$.

d. $1,3$ — это подмножество, которое не включает все элементы объединения, значит, это неправильный вариант.

e. $3,4,2,5,1,6$ — это те же самые элементы, что и в $A\cup B$, но порядок не имеет значения для множеств. Тем не менее, это не стандартное представление.

Таким образом, правильным вариантом ответа на вопрос является:

b. $1,2,3,4,5,6$.

Для решения задачи нужно найти объединение множеств $A$ и $B$, то есть $A\cup B$. Объединение множеств включает все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств, при этом повторяющиеся элементы записываются только один раз.

Дано:

• Универсальное множество: $U=1,2,3,4,5,6,7$
• Множество $A$: $A=x\mid x<5=1,2,3,4$ $т.к.(x<5$, то берём элементы из $U$, меньшие 5).
• Множество $B$: $B=2,4,5,6$

Теперь найдём объединение множеств $A$ и $B$.

Шаг 1: Объединение $A\cup B$

Объединение двух множеств $A\cup B$ содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств: $A\cup B=1,2,3,4\cup 2,4,5,6$

Соберём все элементы вместе, удаляя повторяющиеся: $A\cup B=1,2,3,4,5,6$

Шаг 2: Проверка вариантов ответа

Теперь сравним результат $A\cup B=1,2,3,4,5,6$ с предложенными вариантами:

• a. $1,2,2,3,4,4,5,6$: Неправильный вариант, так как в множестве не должно быть повторяющихся элементов.
• b. $1,2,3,4,5,6$: Правильный вариант, совпадает с результатом $A\cup B$.
• c. $x\mid x<7$: Неправильный вариант, так как множество $x\mid x<7$ равно $1,2,3,4,5,6$, но это не гарантирует, что результат совпадает с $A\cup B$, если бы универсальное множество $U$ было другим.
• d. $1,3$: Неправильный вариант, так как множество содержит только часть элементов из $A\cup B$.
• e. $3,4,2,5,1,6$: Правильный вариант, так как порядок элементов в множестве не имеет значения, и здесь перечислены все элементы из $A\cup B$.

Ответ:

Правильные варианты: b и e.