1-ая бригада выполнила работу за 8 дней,2-ая бригада за 12 дней,3-я за 10 дней. Какая часть работы осталось невыполнения после 2-ух дней их совместной работы?
1-ая бригада выполнила работу за 8 дней,2-ая бригада за 12 дней,3-я за 10 дней. Какая часть работы осталось невыполнения после 2-ух дней их совместной работы?
Для решения этой задачи начнем с определения производительности каждой бригады. Обозначим общую работу за 1.
1) Производительность 1-ой бригады составляет ( \frac{1}{8} ) работы в день, так как она может выполнить всю работу за 8 дней. 2) Производительность 2-ой бригады равна ( \frac{1}{12} ) работы в день, так как она может выполнить всю работу за 12 дней. 3) Производительность 3-ей бригады равна ( \frac{1}{10} ) работы в день, так как она может выполнить всю работу за 10 дней.
Общая производительность трех бригад вместе: [ \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10} ]
Приводим к общему знаменателю: [ \frac{1}{8} = \frac{15}{120}, \quad \frac{1}{12} = \frac{10}{120}, \quad \frac{1}{10} = \frac{12}{120} ] [ \frac{15}{120} + \frac{10}{120} + \frac{12}{120} = \frac{37}{120} ]
Итак, все три бригады вместе могут выполнить ( \frac{37}{120} ) работы в день.
Теперь определим, сколько работы они выполнят за 2 дня: [ 2 \times \frac{37}{120} = \frac{74}{120} = \frac{37}{60} ]
Чтобы узнать, какая часть работы осталась невыполненной, нужно вычесть выполненную часть из общей работы: [ 1 - \frac{37}{60} = \frac{60}{60} - \frac{37}{60} = \frac{23}{60} ]
Таким образом, после двух дней совместной работы трех бригад невыполненной остается ( \frac{23}{60} ) работы.
Для решения этой задачи нужно вычислить сколько работы выполняет каждая бригада за один день.
Пусть x - это доля работы, которую выполняет первая бригада за один день. Тогда за 8 дней первая бригада выполнит 8x работы. Аналогично, вторая бригада выполняет 1/12 работы за один день (пусть это y), а третья бригада - 1/10 работы за один день (пусть это z).
Таким образом, за 2 дня работы обеих бригад первая бригада выполнила 2x работы, а вторая бригада - 2y работы. Также за 2 дня работы третья бригада выполнит 2z работы.
Суммируем все работы за 2 дня: 2x + 2y + 2z.
Чтобы найти часть работы, которая осталась невыполненной, вычитаем сумму выполненной работы за 2 дня из общей работы: 1 - (2x + 2y + 2z).
Теперь можем подставить значения x, y и z, и вычислить оставшуюся невыполненную часть работы после 2 дней совместной работы бригад.
После 2 дней работы осталось невыполненной 2/15 часть работы.
